高一数学函数综合练习单元练习题

高一数学系列练习（函数综合题）一、选择题：1、下列四组函数中表示同一函数的是（A）Af(x)=|x|与g(x)=2xBy=x0与y=1Cy=x+1与y=112xxDy=x－1与y=122xx2、函数y=)12(log21x的定义域为（C）A．（21，+∞）B．［1，+∞)C．（21，1]D．（－∞，1）3、已知f(x1)=11x，则f(x)的解析式为（C）Af(x)=x11Bf(x)=xx1Cf(x)=xx1Df(x)=1+x4、函数y=x2－6x+10在区间上（2，4）上（D）A单调递增B单调递减C先递增后递减D先递减后递增5、若24x=－2x，则实数x的取值范围是（D）Ax0Bx0Cx≥0Dx≤06、函数y=12xx的定义域为（D）Ax≠1Bx≥－2C－2x1或x1D－2≤x1或x17、若y=(1－a)x在R上是减函数，则a的取值范围是（B）A（1，+∞）B(0,1)C(－∞,1)D(－1,1)8、函数f(x)=xx2)21(2(B)A是奇函数B是偶函数C非奇非偶D既奇既偶9、指数式b3=a(b0,且b≠1)所对应的对数式是(D)Alog3a=bBlog3b=aClogab=3Dlogba=310、下列等式一定成立的是（D）A．2331aa=aB．2121aa=0C．（a3）2=a9D．613121aaa11、函数y=log21|x|的图象特点为(B)A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称12、已知ab0，下面四个等式中，正确命题的个数为（B）①lg（ab）=lga+lgb②lgba=lga－lgb③babalg)lg(212④lg（ab）=10log1abA．0B．1C．2D．3二、填空题:13、已知f(x)=)1(3)1(1xxxx,则f(f(25))=_______3______；14、若f(x)的定义域为[－1,4]，则函数f(x+2)的定义域为_____[－3,2]_______；15.若11)1(2xxf，则)(xf=xx212．16.若函数2)(xxxf，则)31(1f=1．17.函数4)1lg()(2xxxf，则函数定义域为[2，+∞)．18.设函数1)1(log)(xxfa，则它的反函数图像过定点（1，2）．19.函数32xxy的值域为[3，+∞)．20.函数)82(log231xxy的单调递减区间为（4，+∞）．三、解答题:21、求证：y=kx+b(k0)是R上的增函数.证明：在R上任取x1x2，x1－x20,则f(x1)－f(x2)=(kx1+b)－(kx2+b)=k(x1－x2)0即f(x1)f(x2)，所以y=kx+b(k0)是R上的增函数.21、已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f(x+1)－f(x)=2x,求f(x)的表达式.解：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f（0）=1得，a02+b0+c=1,即c=1；由f(x+1)－f(x)=2x得，a(x+1)2+b(x+1)+c－(ax2+bx+c)=2x,整理得：2ax+a+b=2x即022baa得a=1,b=－1,c=1所以：f(x)=x2－x+1.22、试判断函数xxxf2)(在[2，+∞)上的单调性．解：设212xx，则有)()(21xfxf)2(22211xxxx=)22()(2121xxxx=)22()(211221xxxxxx=)21)((2121xxxx=)2)((212121xxxxxx．212xx，021xx且0221xx，021xx，所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxf．所以函数)(xfy在区间[2，+∞)上单调递增．23、定义在(－1,1)上的函数f(x)是增函数，且满足f(a－1)f(3a)，求a的取值范围.解：由题意得，aaaa31131111即21313120aaa所以0a3124、给出函数2()log(0,1)2axfxaax．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求)(1xf的解析式．解：（1）由题意，022xx解得：22xx或，所以，函数定义域为}22|{xxx或．（2）由（1）可知定义域关于原点对称，则22log)(xxxfa=22logxxa=1)22(logxxa=22logxxa=)(xf．所以函数)(xfy为奇函数．（3）设22logxxya，有yaxx22，解得122yyaax，所以122)(1xxaaxf，{|1,}xxxxR．