相似三角形的判定练习题

方法1.利用中间比证明两三角形相似方法2.利用相等线段替换相似三角形的判定专题训练(1).已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.FECBA（3）过一平行四边ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA=EF·EG.2ABCDEFG已知：在△ABC中，BE平分∠ABC,交AC于E,且BA·BC=BD·BE求证：(1)△ABD∽△EBC(2)DEBDAD2EDABC(4)已知在△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.DCEABF证明:∵∠BAC=∠BDA=90°.∴∠BAD=∠C(均为∠CAD的余角);又∠BDA=∠ADC=90度.∴⊿BDA∽⊿ADC,AB:AC=BD:AD;∵点E为AC的中点,则DE=AC/2=CE.∴∠BDF=∠EDC=∠C;又∠F=∠F.∴⊿FDB∽⊿FAD,DF:AF=BD:AD.故AB:AC=DF:AF.已知：△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E,交CF于E求证：2BPPEPFFEPDCBA利用相等线段替换证明：连接PC，∵AB=AC，AD是中线，∴AD是△ABC的对称轴．∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（两直线平行，内错角相等），∴∠PCE=∠PFC．又∵∠CPE=∠EPC，∴△EPC∽△CPF．∴PCPE＝PFPC（相似三角形的对应边成比例）．∴PC2=PE•PF．∵PC=BP∴BP2=PE•PF．(2)如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：=BE·CE.2DEMEDCBA例3：如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°,AH⊥BC于点H，以AC和AB为边向外作等边△ABD﹑等边△ACE,证明：△BDH∽△AEHEDHCBAE(4)如图；四边形ADEF为菱形，且AB=14厘米，BC=12厘米，AC=10厘米，求BE长FEDCBA(4)、过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.EFDACB（5）在ABCD中，G是DC延长线上的一点，AG分别交BD和BC于点E﹑F,试说明AF·AD=AG·BFFGEDCBA（6）在Rｔ△ＡＢＣ中有正方形DEFG,且E﹑F在斜边BC上，D﹑G分别在AB﹑AC上。求证：2EFBEFCFGEDCBA（7）在矩形ABCD中，E为AD中点,EF⊥EC交AB于F，连结FC(AB＞AE),△AEF于△EFC相似吗?如相似，证明你的结论;若不相似，请说明理由FEDCBA（8）已知；△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点，ED的延长线于CB的延长线交于点F(1)求证：(2)若G是BC的中点，GD于EF垂直吗？2FDFBFCFGEDCBA如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F(1)说明：△ABC∽△FCD(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长FEDCBAM1.点A（1，2）,将它先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B,则点B的坐标为--------2.在梯形ABCD中，AD∥BC,E﹑F分别为对角线AC﹑BD的中点，AD=4,BC=12,则EF=---------3.如图：DE∥BC,且则FEDCBA4,5ADEDBCESSDEBCEDCBA1.如图:两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为а，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为2.如图:在四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=DCBAE如图：在⊿ACB中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s,点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s,连结PQ,若运动的时间为t(s),(1)当t为何值时，△APQ相似于△ABC？（2）设△AQP的面积为y(c㎡),求y与t的函数关系式（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t值（4）连结PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C,是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长？QPCBAP'QPCBAx5-x2xP'QPCBAQPCBAEF