中考数学基本知识点(填空版)

1中考数学基本知识点（填空版）一、实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类：实数包括有理数和。2、无理数归纳起来有三类：（1）开方开不尽的数，如39237，，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，3π等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为，零的相反数是，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于对称，如果a与b互为相反数，则有0ba，a＝—b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|＝a，则a≥0；若|a|＝－a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切，两个负数，绝对值大的反而。3、倒数如果a与b互为倒数，则有＝1，反之亦成立。倒数等于本身的数是和，没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的（或二次方跟）。一个正数有两个平方根，他们互为；零的平方根是；没有平方根。正数a的平方根记做“a”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的，记作“a”。2正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。)0()0(2aaaaaa；注意a的双重非负性：00aa3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了、正方向和单位长度的直线叫做（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。与数轴的点是一一对应的。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，baba0；baba0；baba0.（3）求商比较法：设a、b是两正实数，；；；babababababa111考点六、实数的运算先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。二、代数式考点一、整式的有关概念1、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：系数不能用带分数表示，如ba2314就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的叫做这个单项式的次数。如cba235是次单项式。32、同类项所含相同，并且相同字母的也分别相同的几个单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。考点二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做求代数式的值。有时求不出其字母的值，需要利用“整体”代入。2、去括号法则(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。(2)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。3、幂的运算：同底数幂乘法：)(都是正整数，nmaaanmnm；同底数幂除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数，；幂的乘方：)(都是正整数，）（nmaamnnm；积的乘方：)()(是正整数nbaabnnn；零指数幂：)0(10aa；负整数指数幂：)0(1为正整数，maaamm4、整式的乘法：平方差公式：22))((bababa；完全平方公式：2222)(bababa；2222)(bababa.考点三、因式分解1、因式分解把一个多项式化成几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。42、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：平方差公式))((22bababa完全平方公式222)(2bababa；222)(2bababa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式分解因式；3项式可以尝试运用公式分解因式.（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式1、分式的概念分母中有的有理式叫做分式。和整式通称为有理式。2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。3、分式的运算法则bcadcdbadcbabdacdcba；；)()(为整数nbabannn；cbacbca；bdbcaddcba.考点五、二次根式1、二次根式式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是，因式是；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做二次根式。3、同类二次根式5几个二次根式化成以后，如果相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）)0()(2aaa；（2）)0()0(2aaaaaa；（3）)00(babaab，；（4）)00(bababa，.5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。三、方程考点一、一元一次方程的概念1、方程：含有的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程两边的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质：(1)等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。考点二、二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的方程叫做二元一次方程.2、二元一次方正组的解法：（1）消元法；（2）消元法.考点三、一元二次方程的解法1、直接开平方法：适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax；当b06时，方程实数根。2、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx。3、公式法：一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx4、因式分解法：（1）提公因式法；（2）十字相乘法。考点四、一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42。当0时，方程实数根；当0时，方程实数根；当0时，方程实数根。考点五、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21。考点六、分式方程1、分式方程：里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。四、不等式考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的7未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。会用数轴表示不等式的解集。考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向改变。考点三、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解集为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。五、函数考点一、平面直角坐标系1、和y轴上的点，不属于任何象限。2、坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上0y，x为任意实数点P(x，y)在y轴上0x，y为任意实数3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点'P关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点'P关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数8点P与点'P关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离：点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于y；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于x；（3）点P(x，y)到原点的距离等于22yx。7*、两点间距离公式；已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），则221221yyxxAB.8*、中点坐标公式，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），点M是线段AB的中点，则)22(2121yyxxM，。考点二、函数关概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。考点三、一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果bkxy（k，b是常数，k0），那么y叫做x的。特别地，当一次函数bkxy中的b为0时，kxy（k为常数，k0）。这时，y叫做x的函数。2、正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而；（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而。3、一次函数bkxy（k，b是常数，k0）的图像：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。9k的符号b的符号函数图像图像特征0k0bxyO图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。0bxyO图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。0k0bxyO图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。0bxyO图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。4、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数kxy（k0）中的常数k需要1个点的坐标；确定一个一次函数bkxy（k0）中的常数k和b需要2个点的坐标，解这类问题的一般方法是待定系数法。考点四、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数xky（k是常数，k0）叫做函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数。2、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是。)0(kxkyk的符号0k0k10图像xyOxyO性质当k0时，函数图像的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k0时，函数图像的两个分支分别在第象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。3、反比例函数中k的几何意义：过反