第4章模糊函数

4模糊函数4.1模糊函数的推导4.2模糊函数与分辨力的关系4.3模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系4.4模糊函数的主要性质4.5模糊图的切割4.6模糊函数与精度的关系4.7利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达信号进行分析4.1模糊函数的推导1、为什么要研究模糊函数？分辨力、精度、模糊度、抑制杂波能力，统一数学工具。2、模糊函数（平均模糊函数）的概念在感兴趣的时间间隔和多普勒频移上的固有“模糊性”的度量，对随机信号采用平均模糊函数。3、研究模糊函数的条件窄带信号点目标无加速度fdf0一、从二维分辨力导出1、条件距离速度不同（二维）目标2大于1距离速度取正不考虑噪声（分辨）回波强度一样2212022()()42(,)cos[2(,)](,)()()()()rrjtjfststdtEfarctgututedtufufedf222(,)(,)(,)(,)(,)()()()()jtjfututedtufufedf2、准则（均方差）2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj二、模糊函数的表示法1、、为正2、为正，为负3、为负，为正4、对称型2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj2222)2()2()2()2(),(dfefufudtetutufjtj4.2模糊函数与分辨力的关系一、模糊函数的图形1、概述主峰、边峰和小突起（自杂波/旁瓣）2、主峰距离、速度均相同，最小，即最大，无法分辨。3、模糊图的体积（体积不变性）体积是固定的，与能量有关，与信号形式无关不同信号形式只能改变模糊图表面形状2224)0,0(),(E22)2(),(Edd2)0,0(1)0,0(),(2222)0,0(),(),(dd1),(二、模糊函数与二维分辨力的关系组合时间-频率分辨常数：雷达模糊原理：改变发射信号形式→改变模糊曲面→不能改变组合分辨常数→即距离速度组合分辨力受限→模糊图体积无论哪个轴减小另一必增大！等效模糊面模糊度图等差图:2222),(),()0,()0,(AACCBA模糊度图：222)()()()0,(Cdtetututj三、模糊函数与一维分辨力的关系ACdCdd)0()()0,0()0,()0,(2222222)()()(),0(KdtetututjAKdKdd)0()()0,0(),0(),0(22224.3模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系研究的目的：运算检测、估计、分辨物理意义信号处理与AF关系A目标回波：B目标回波：)(20)(20)()()()(AAAAttjAAAmtjAAettuthetutu)(2)()(BBtjBBetutu匹配滤波器输出：dfefufuVVdtetutuVedetuutgfjtjtjjCA22222'2'')()(),(),(),()()(),()()(21)('2222222)()()()(),(),()],([),(),(dfefufudtetutufjtj4.4模糊函数的主要性质一、本身的性质1、原点对称性2、峰值在原点3、体积不变性4、自变换性模糊函数的二维付氏变换仍为模糊函数。222(,)(0,0)(2)E22),(),(22)2(),(Edd2222(,)(,)jZjYeeddZY5、体积分布的限制二、变换关系1、组合关系若：deddedjj222222),0(),()0,(),(2222*2(,0)jfttdtfedf2222*2(0,)jtffdftedt12()()()ttt121212*2(,)(,)(,)(,)(,)je2、共轭关系若：，，3、比例关系4、时间、频率偏移的影响5、时/频域平方相位的影响*1()()tt*1()()ff11*2(,)(,)(,)je11*2*(,)(,)(,)je1()()tat11(,)(,)aaa1()()faf11(,)(,)aaa002()10()()jttte0012()(,)(,)je21()()jbttte21(,)(,)jbeb①②6、相乘特性21(,)(,)je''b''0,b'0,12()()()ttt12()()()fff12(,)(,)(,)dqqq12()()()fff12()()()ttt12(,)(,)(,)d21fjeff7、周期信号模糊函数110()()NnntctnTu(t)TC3C2C1C0t….mNiiTjmiiNmmNiiTjmiiNmmTjeccmTeccmTe102*101102*1112,,,4.5模糊图的切割一、的切割1、切割平面过最大值2、MF输出响应时间倒置3、距离自相关函数二、的切割1、切割平面不过最大值2、MF失配输出时间倒置3、距离互相关函数结论:不同多普勒切割得到MF对不同多普勒信号输出响应的时间倒置。01避免时间倒置：1、移动模糊图原点2、切割三、的切割014.6模糊函数与精度的关系22021)0,0()0,(0),0(0)(t]21[)2()0,0()2()0,0(),(22202222220222E2022222202)221()0,0(),(12ENK0021NE021NE21200max])(1[221NE212000max])(1[221NE2122202)(KS4.7利用模糊函数对典型脉冲雷达信号进行分析一、模糊函数的计算22(,0)TT1/0()0TtTt其它12(t)=[]TTtrectT()sin()(,)()0jTTTeTTTT22sin()(,)()0TTTTTT222sin(0,)sin()TcTT二、性能1、不能同时给出很高的距离和速度分辨力；，，2、不能同时给出很高的测距和测速精度；，3、发射功率（作用距离）与距离分辨力和测距精度存在不可克服矛盾；4、多普勒不敏感。312eWTeTT32eeWT222202;3BTT2222022,033BT作业：1、用切割的概念来理解模糊函数的物理意义。作业：2、模糊图解释窄脉冲信号不能测速，而连续波信号能够测速。3、同一信号改变参量和不同信号形式的模糊图体积分布变化是否相同？