第一节--实数指数

第四章指数函数与对数函数思维导图16:40:42第一节实数指数知识梳理1．实数指数幂(1)正整数指数幂：若b＝a·a·a·…·a(n个a相乘)，记作b＝an，则称______________，a称为幂的________，n称为幂的________．(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．(3)负整数指数幂：a－n＝(a≠0，n∈N＋)．b是a的n次幂1na底数指数知识梳理(4)分数指数幂：如果一个数的n次方等于a(n1，n∈N＋)，那么这个数叫做a的n次方根，式子叫做根式，这里________叫做根指数，________叫做被开方数．当n为奇数时，＝________；当n为偶数时，＝________.规定(a0，n，m∈N＋，n1)．规定了分数指数幂的意义后，指数的范围扩大到了有理数，如果规定幂底数a0，其指数的范围可扩大到实数，以后我们就在实数范围内研究指数．nnannanna1;mmnmnnnmaaaaaa|a|知识梳理2．实数指数幂的运算法则(1)am·an＝am＋n，同底数的幂相乘_________________．(2)am÷an＝am－n，同底数的幂相除___________________．(3)(am)n＝amn，幂的乘方___________________．(4)(ab)n＝anbn，积的乘方等于_____________________________________．底数不变指数相加底数不变指数相减底数不变指数相乘各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘典例解析【例1】下列各式中正确的是()A．＝a(a0)B.＝|a|C．＝aD.＝a(其中n1，且n∈N＋)A【解析】根据分数指数幂的定义和根式与分数指数幂的互化可得答案．()nnannannanna典例解析【举一反三1】下列各式中，使a的取值范围是实数集R的是()A．a－2B．a0C.D.C【思路点拨】本题考查幂底数的取值范围，只有开奇次方时被开方数为实数．3a4a典例解析【例2】计算：－(－2)0＝()A.B．C.D．D【解析】根据实数指数幂的运算法则可得答案．3133434341414典例解析【举一反三2】的结果为()A．7B．－7C.D．C【思路点拨】把根指数化为分数指数，再运用实数指数幂的运算法则可得答案．3234[(7)]77典例解析【例3】函数y＝＋(x－3)0的定义域为()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[2，3)∪(3，＋∞)D．[3，＋∞)C【解析】该题考查0指数的意义，00无意义；开偶次方时，被开方数大于等于0.2x典例解析【举一反三3】(1)函数y＝＋(x－1)0的定义域为()A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．[0，1)∪(1，＋∞)D．(1，＋∞)C【提示】要求x≥0；(x－1)0有意义，则x－1≠0，即x≠1.综上所述，函数y＝＋(x－1)0的定义域为[0，1)∪(1，＋∞)．12xx12x12x典例解析(2)求y＝(x－2)的定义域．(2)解：y＝(x－2)，则x－2≥0，解得x≥2，所以y＝(x－2)的定义域为[2，＋∞)．【思路点拨】本题考查幂底数的取值范围，只有开奇次方时被开方数为实数．323322x32典例解析【例4】若3x＝5，3y＝6，则32x＋y的值为________．【举一反三4】若2x＝a，＝b，则2x－2y等于________．150【解析】32x＋y＝(3x)2·3y＝150.ab2【提示】2x－2y＝2x×(2－y)2＝ab2.12y【思路点拨】先分析要求的式子和已知的式子之间的关系，主要是次数的不同，底相同，利用实数指数幂的运算法则实现各式子之间的转化．典例解析【例5】一种药品，从原来每瓶100元经过两次降价到每瓶81元，平均每次降价的百分率是()A．9.5%B．10%C．19%D．90%【举一反三5】为打造良好的校园环境，某学校用两年的时间把校园花草树木的面积增加了69%，则这两年该校校园花草树木的面积平均每年增长率为________．B【解析】100(1－x)2＝81，解得x＝0.1.30%【思路点拨】当题中缺必须量时，可设其为1进行求解．同步精练一、单项选择题1．若α，β为任意实数，则下列等式成立的是()A．5α×5β＝5αβB．5α＋5β＝5α＋βC．(5α)β＝5α＋βD.＝5α－β2．设x1，x2是方程2x2＋4x＋1＝0的两个根，则的值为()A.B.C.D.D【提示】A项应为5α＋β；B项不成立；C应为5αβ.551249xx811694168149A212481+=2,=,A.916bxxa【】故选提示同步精练3．已知5a＝3，5b＝2，则5a－2b＝()A.B.C.D.4．若y＝，则x＝时，y的值为()A.B．3C．D．－3C2225335===.245aabb【提示】1423341327x131313B1331127.327【提示】同步精练5．设5x＋1＝a，5y－1＝b，则5x＋y＝()A．a＋bB．abC．a－bD.6．若，则实数x的值是()A．4B．8C.D.7．函数y＝的定义域是()A．{x|x＞3}B．{x|x≥3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜3}B327xABab【提示】5x＝，5y＝5b，5x＋y＝×5b＝ab.5a5a3384=2x1412【提示】＝2，x＝4，故选A.31314242=2,xx同步精练8．(8y－1)2＋|x－16y|＝0，则yx＝()A．8B．0C.D.9．某种产品2013年时每件成本是100元，若每件每年降低10%，则2018年每件产品的成本约是()A．59元B．60元C．61元D．62元10．某种药品经过两次提价后，每盒的价格由原来的48元增至60元，则平均每次提价的百分率为()A．10.8%B．11.8%C．14.8%D．18.8%C【提示】设提价x，则48(1＋x)2＝60，x≈11.8%，故选B.AB11618同步精练二、填空题11．计算：－(－3)0＝________.12．y＝(x－1)的定义域是________．13．已知a＋a－1＝8，则a2＋a－2等于________.－31303[(2)](3)=21=3.【提示】------133[(2)]R【提示】a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝82－2＝62.6225【提示】由y＝(x－1)可得答案．2255=1x同步精练三、解答题14．计算下列式子的值：(1)(2)3114221116;164322.xyxy314214222111(4)22解：原式＝3111=422=482=6.155332322422==.xyxyxyxy原式＝