4.1.2实数指数幂

4.1实数指数幂第四章指数函数与对数函数回顾知识复习导入知识点整数指数幂：当nN时，na=；．当0a时，0a=；na=；分数指数幂：mna=；0a时mna=；．其中mnnN、且＞1．当n为奇数时，aR；当n为偶数时，0a…．011nnnaaaaaaa1mnnmaamnmnaa答案回顾知识复习导入问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1)320；（2）432a.2．将下列各分数指数幂写成根式：(1)3465；（2）232.3（）．1.(1)12320；（2）342a.2．(1)43165；（2）322.3．答案回顾知识复习导入扩展整数指数幂的运算法则为：(1)mnaa=；(2)nma=；(3)nab=．其中()mnΖ、．(1)mnaa=mna；(2)nma=mna；(3)nab=nnab．结论1运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．动脑思考探索新知2可以证明，当p、q为实数时，上述运算法则也成立．概念当p、q为有理数时，有pqpqaaaqppqaapppabab；；．巩固知识典型例题111112136362363233333533.解:(1)111333330.1250.50.50.5（）；例4计算下列各式：（1）130.125；（2）36333．（2）首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算.巩固知识典型例题化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式．例5化简下列各式：(1)4432323abab；(2)11112222abab；44344434161216612210102232126232216161699393abababababababab22111111112222222222ababababab运用知识强化练习练习1．计算下列各式:(1)343927；（2）2511343822(24)(24)．2．化简下列各式：(1)122033aaaa；(2)34251138222abab．（3）3114424132()()aaba；（4）113333abab练习4.1.2动脑思考探索新知观察函数yx、2yx、1yx，讨论三个函数的图像和相关性质.可以写成yx（R）的形式．概念形如yx（R）的函数叫做幂函数．其中指数为常数，底x为自变量．演示巩固知识典型例题例6指出幂函数y=x3和y=x21的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．再用描点法做出函数的图像函数y=x3的定义域为R，函数y=x21的定义域为),0[演示巩固知识典型例题总结这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)．例6指出幂函数y=x3和y=x21的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．巩固知识典型例题演示例7指出幂函数2yx的定义域，并作出函数图像．因为221xx，因此定义域为00（，）（，）可以先作出区间(0,)内的图像，然后再利用偶函数的对称性作出区间(,0)内的图像．巩固知识典型例题总结这个函数在(0,)内是减函数．函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)．例7指出幂函数2yx的定义域，并作出函数图像．整体建构理论升华幂函数yx具有如下特征1随着指数取不同值．函数yx的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；2当＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．运用知识强化练习练习1．幂函数4yx的图像具有怎样的对称性?如何利用这种对称性作图?2．幂函数3yx的图像具有怎样的对称性?如何利用这种对称性作图?练习4.1.33.在学习方法上你有哪些体会？2.你会解决哪些新问题？1.你学习了哪些内容？归纳小结自我反思布置作业继续探究阅读教材章节4.2书写学习与训练4.2实践了解常见幂函数的性质特点再见