21.2.2-公式法(优质课)

人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法鹿邑实验中学数学组理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.会熟练应用公式法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步骤1、移到方程右边.2、二次项系数化为１；3、将方程左边配成一个式。(两边都加上)4、用写出原方程的解。常数项完全平方一次项系数一半的平方平方根的意义03642xx　2463,xx233,24xx解:移项，得：配方，得：由此得:二次项系数化为1，得2223333,2444xx温故知新用配方法解方程：1621)43(2x42143x,421431x421432x请问：一元二次方程的一般形式是什么？用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc方程两边都除以，得解:a移项，得配方，得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaacbxax2acxabx2)0(a（2）当时，有两个相等的实数根。（1）当时，有两个不等的实数根。042acb221244,;22bbacbbacxxaa042acb12;2bxxa（3）当时，没有实数根。042acb）（002acbxax一元二次方程的根的情况一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac1．[2014·自贡]一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根D已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＝0有两个实数根，求m的取值范围．【解析】由方程根的情况得到关于m的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围．解：因为一元二次方程有两个实数根，所以Δ≥0，即(－2m)2－4(m－1)·m≥0，所以4m2－4m2＋4m≥0，m≥0.又因为m－1≠0，所以m≠1，所以m的取值范围是m≥0且m≠1.解：242bbacxa例2用公式法解下列方程：（１）x2-4x-7=0a=1,b=-4,c=-7∆=b2-4ac=12-4×1×(-7)=440112211241244)4(x即112,11221xx242bbacxa解：例2用公式法解下列方程：(2)012222xx1,22,2cba0124)22(422acb22422220)22(x2221xx解：方程可化为242bbacxa例2用公式法解下列方程:(3)1352xxx01452xx1,4,5cba036)1(54)4(422acb10645236)4(x51,121xx解：方程可化为242bbacxa例2用公式法解下列方程:(4)17,8,1cba041714)8(422acbxx817201782xx∴方程无实数根。用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值，24bac1、把方程化成一般形式，并写出的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、注意：当时，方程无解。240bac　　　026312xx当堂训练用公式法解下列方程：06422xx　　　　1148432xxxxxx8542)4(　　　　026312xx解：3,6,2.abc224643260.bac6606215315,663x12315315,.33xx师生互动巩固新知用公式法解下列方程：06422xx　　解：4,6,0.abc224644036.bac63666,248x1230,.2xx　　1148432xxx解：化为一般式1,0,3.abc224041312.bac01223,212x230x　.32x31xxxx8542)4(　2,4,5.abc224442556.bac42144214,224x12214214,.22xx解：化为一般式22450xx　.求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程0422xx,51220212414222x解：得51,5121xx精确到0.001，x1≈1.236，x2≈－3.236但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。学以致用2．[2014·云南]一元二次方程x2－x－2＝0的解是()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝23．下列方程，有两个不相等的实数根的是()A．x2＝3x－8B．x2＋5x＝－10C．7x2－14x＋7＝0D．x2－7x＝－5x＋3当堂测评DD1、完成课本12页练习。4．[2014·广东]关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A．m94B．m94C．m＝94D．m－94【解析】根据题意，得Δ＝(－3)2－4m＞0，解得m＜94.B当堂测评5．[2014·内江]若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠1C【解析】∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等的实数根，∴Δ＝22－4(k－1)×(－2)0，解得k12，且k－1≠0，即k≠1.当堂测评6．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)(3x＋1)2－9＝0；(2)x2＋4x－1＝0(用两种方法)；(3)3x2－2＝4x；(4)(y＋2)2＝1＋2y(用两种方法)．解：(1)x1＝23，x2＝－43；(2)x1＝－2－5，x2＝－2＋5；(3)x1＝2＋103，x2＝2－103；(4)无解．当堂测评7．[2014·北京]已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2=0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个根都是整数，求正整数m的值．解：(1)证明∵m≠0，Δ＝m＋22－4×2m＝(m－2)2≥0；∴方程总有两个实数根；(2)解：mx2－(m＋2)x＋2＝0，∵a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2，Δ＝b2－4ac＝(m－2)2，∴x＝－b±b2－4ac2a＝m＋2±|m－2|2m∴x1＝1，x2＝2m.∵x1＝1为整数，则x2＝2m为整数．∴m＝1或2.小结与反思1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式；如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚。作业布置17页5题（1.3.5.6）9题