北师大七年级数学下学期《用尺规作三角形》典型例题

1/3《用尺规作三角形》典型例题例1已知线段a、b，求作ABC，使得bACaBCC,,90．例2已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm，求作这个三角形．例3已知，三角形的两条边分别是3cm和4cm，且3cm这条边所对的角是30°，求作这个三角形．例4已知：和线段c，求作：ABC，使得cABAB,2,2/3参考答案例1分析：假定ABC已作出，那么应有bACaBCC,,90．C是BC、AC的夹角，本题是已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形．直角可以用直角三角形的直角来作．解：作法：（1）作90PCQ；（2）在PC、QC上分别截取线段bACaBC,；（3）连接AB．则ABC即为所求作的三角形．例2分析：根据三角形内角和等于180°，可求出所作三角形的另一个角是70°，这就变成了已知三角形的两个角和其夹边来作这个三角形．作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．（1）作线段3ABcm．（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作70,50BA．（3）BA、的另一边交于C点，则ABC就是所求作的三角形．说明：由这个题我们可以知道，只要给出三角形的两个角和一个边，就可以作出这个三角形．例3分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．作法：（1）作30°角；（2）截4ABcm；（3）以B为圆心，以3cm为半径画弧，交30°角的一边于C、C点；（4）连结BC、CB，得到的ABC和CBA都是符合要求的三角形．说明：给出三角形的两边和一边的对角，作三角形，有时可以作出两个，这也是全等三角形，不存在“SSA”判别方法的原因．3/3例4分析：本题是已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．关键是A的作法，2A，可以先以AB为一条边，作PAB，再以PA为一条边，作PAQ，则2QAB．解：作法：（1）作线段cAB；（2）以B为顶点，以BA为一条边，作MBA；（3）在AB的同侧，以A为顶点，以AB为一条边，作2QAB，射线BM、AQ相交于点C．则ABC即为所求作的三角形．