求离心率的取值范围方法总结

求离心率的取值范围求离心率的取值范围椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率。求椭圆与双曲线离心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型。求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围。一、利用曲线的范围，建立不等关系例1．设椭圆的左右焦点分别为、，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。例2．已知椭圆22221(0)xyabab右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。二、利用曲线的平面几何性质，建立不等关系例1．已知12、FF是椭圆的两个焦点，满足的点P总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．(0,1)Ｂ．1(0,]2Ｃ．2(0,)2Ｄ．2[,1)2例2．直线L过双曲线的右焦点，斜率k=2。若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。例3.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点。若△ABF2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。例4.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()．A．2323，B．2323，C．233，D．233，例5.过双曲线的左焦点1F且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A、B两点，若在双曲线的虚轴所在直线上存在一点C，使得090ACB，双曲线的离心率e的取值范围为_______________三、利用曲线的定义和焦半径范围，建立不等关系例1．已知双曲线的左右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，且，求此双曲线的离心率e的取值范围。例2．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc．若双曲线上存在点P使1221sinsinPFFaPFFc，求该双曲线的离心率的取值范围。四、利用点与圆锥曲线的位置关系，建立不等关系例1.已知ABC的顶点B为椭圆12222byax)0(ba短轴的一个端点，另两个顶点也在椭圆上，若ABC的重心恰好为椭圆的一个焦点F)0,(c,求椭圆离心率的范围.五、利用判断式，建立不等关系例1.在椭圆22221(0)xyabab上有一点M，12,FF是椭圆的两个焦点，若2212MFMFb，求椭圆的离心率.的范围。例2．设双曲线与直线相交于不同的点A、B。求双曲线的离心率e的取值范围。六、利用均值不等式，建立不等关系。例1.已知点P在双曲线)0b,0a(1byax2222的右支上，双曲线两焦点为21FF、，|PF||PF|221最小值是a8，求双曲线离心率的取值范围。七、利用函数的值域，建立不等关系例1.设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（）Ａ．(2,2)Ｂ．(2,5)Ｃ．(2,5)Ｄ．(2,5)例2.椭圆12222byax)0(ba与直线01yx相交于A、B两点，且0OBOA（O为原点），若椭圆长轴长的取值范围为6,5，求椭圆离心率的范围.八、利用三角函数有界性，建立不等关系例1.双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点为12,FF，若P为其上一点，且122PFPF，则双曲线离心率的取值范围是（）Ａ．(1,3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)Ｄ．[3,)