7.3平行线的判定

余江第四中学数学组7.3平行线的判定请找出图中的平行线！它们为什么平行?情境引入1.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”并能简单地应用这些结论.2.初步了解证明的基本步骤和书写格式.3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，可以证明哪些判别两直线平行的真命题呢？据说,人类知识的75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?探究新知1—议一议定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?探究新知1已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).你还有其它的方法解决本题吗？abc132你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.探究新知2证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥babc132把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.证明一个命题的一般步骤：(1)弄清条件和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.证明的步骤abc12公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=180°,∴a∥b.平行线的判定方法abc21abc12例已知：如图直线a,b被直线c所截，且∠1+∠2=180°求证：a∥b.你有几种证明方法？34方法1：∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠4∠1+∠4=180°∴a∥b5证明：新知应用方法3：∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠5∠1+∠5=180°∴a∥b方法2：∵∠1+∠2=180°∴∠2+∠3=180°∠1=∠3∴a∥b1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.ABCD目标检测1解：AB∥CD,AD∥BC.∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD∵∠A+∠B=180°∴AD∥BC理由：EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行2.完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.∴∥.（1）如图甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（)又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥（）（）目标检测24.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行已知，如图，直线a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）目标检测34．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE5.如图：∠1=53º，∠2=127º，∠3=53º，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.证明：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠B，∴∠B=∠2，∴AB∥CE证明：∵∠2=127º，∴∠4=180º-127º=53º,∵∠3=53º∴∠3=∠4，∴AB∥CD.∵∠1=∠3，∴BC∥DE目标检测4同位角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等两直线平行∠1∠2∠1∠2∠1∠2小结（）（2）如图乙所示∵AC⊥AB，BF⊥AB（）∴∠CAB=∠ABF=90（）∵∠CAD=∠EBF=30°()∴=（））∴∥.等式的性质垂直的性质BE∠EBA内错角相等，两直线平行∠BADAD已知已知目标检测33.如图：直线AB,CD都和AE相交，∠1+∠A=180°求证：AB//CDCBAD21E∴∠1=∠2（等量代换）∵∠1+∠A=180°(）∴∠2+∠A=180°（等量代换）//∴（）已知ABCD同旁内角互补，两直线平行证明：∵∠1+∠3=180º（平角=180º）∠2+∠3=180º（平角=180º)3目标检测4如图BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD吗？为什么？解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠___=2∠1∵EC平分∠BCD（已知）∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180°∴∠1+∠2=___°-∠E∵∠E=90°（已知）∴∠1+∠2=_°∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___°∴_____（）ABCBCD180901290AB∥CD同旁内角互补，两直线平行拔尖自助餐1.如图，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF2.如图，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3.如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠3，∴c∥d当堂检测DDB证明一个命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据条件和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.