高考数学总复习-第1章-集合与简易逻辑-第2讲-绝对值不等式与一元二次不等式训练-(理)

1(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．不等式x＋1x－1x的解集为()A．{x|0x1}∪{x|x1}B．{x|x1＋2或1－2x1}C．{x|－1x0}D．{x|x1＋2}答案：D2．不等式x|x|x的解集为()A．(0,1)B．(－1,1)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(1，＋∞)解析：原不等式可化为x(|x|－1)0⇒x0|x|1或x0|x|1⇒x－1或0x1.答案：C3．(2010·江西卷)不等式|x－2|x－2的解集是()A．(－∞，2)B．(－∞，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：∵|x－2|x－2，∴x－20.即x2.答案：A4．不等式|x＋2|＋|x－1|4的解集为()A．(－2,1)B．[－2,1]C.－∞，32D.－52，32解析：可以通过去绝对值、数形结合、排除等方法解决．答案：D5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为()2A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：根据题意得：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2，∴解x2＋x－20，得－2x1.答案：B二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)6．(2010·上海卷)不等式2－xx＋40的解集是________．解析：由2－xx＋40得(x－2)(x＋4)0，解得：－4x2.答案：(－4,2)7．(2011·四川成都模拟)不等式3|2x－3|5的解集为________．解析：∵3|2x－3|5.∴9(2x－3)225，即4x2－12x0，4x2－12x－160，∴xx－，x＋x－解之得－1x0或3x4.∴不等式的解集为{x|－1x0或3x4}．答案：{x|－1x0或3x4}8．已知不等式x2＋px＋q0的解集是{x|－3x2}，则p＋q＝________.解析：∵－3＋2＝－p，(－3)×2＝q，∴p＝1，q＝－6.∴p＋q＝1－6＝－5.答案：－59．若不等式5－x7|x＋1|和不等式ax2＋bx－20的解集相同，则实数a，b的值为________．解析：由5－x7|x＋1|得：－2x－14，∴－2和－14是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴－ba＝－2－14，－2a＝－－14.解得a＝－4，b＝－9.答案：－4，－9三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|1x3}，求cx2＋bx＋a0的解集．解：解法一：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2＋bx＋c＝0的两个实根为1,3，即原不等式与(x－1)(x－3)0同解，3即x2－4x＋30与－ax2－bx－c0同解，因此－a1＝－b－4＝－c3＝k0，这样目标不等式cx2＋bx＋a0可变成3x2－4x＋10，3x2－4x＋1＝0的根为13，1.因此所求不等式的解集为x|x13或x1.解法二：由ax2＋bx＋c0的解集为{x|1x3}，可知ax2＋bx＋c＝0的两个实根为1,3，且a0，根据韦达定理－ba＝4，ca＝3.因a0，不等式cx2＋bx＋a0可变成cax2＋bax＋10，即3x2－4x＋10，解得{x|x13或x1}．11．解关于x的不等式12x2－axa2(a∈R)．解：由12x2－ax－a20⇔(4x＋a)(3x－a)0⇔x＋a4x－a30，①a0时，－a4a3，解集为x|x－a4或xa3；②a＝0时，x20，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a0时，－a4a3，解集为x|xa3或x－a4.12.已知关于x的不等式ax－5x2－a0的解集为M.(1)当a＝4时，求集合M.(2)若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝4时，原不等式可化为4x－5x2－40，解得x－2或54x2.故M＝(－∞，－2)∪54，2.(2)由3∈M得3a－532－a0，且5∉M得5a－552－a≥0，或52－a＝0.解之得a∈1，53∪(9,25]．4