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2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）四个数，0，1，9﹣1中最大的是（）A．B．0C．1D．9﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．a15÷b5＝a3B．4a•3a2＝12a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a43．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，2019年第一季度，深圳新出台的小微企业普惠性减税政策合计减税13.53亿元．“13.53亿”用科学记数法表示为（）A．13.53×102B．1.353×109C．0.1353×102D．1.353×1025．（3分）下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．6．（3分）某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力4.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2人数123234461041这组数据的众数和中位数分别是（）A．5.0，4.7B．4.9，4.9C．4.9，4.7D．5.0，4.97．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数是（）A．93oB．97oC．103oD．107o8．（3分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.29．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而增大C．有一个角是直角的四边形是矩形D．一元二次方程一定有两个实数根10．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜1B．0＜x＜1C．x＜﹣2和0＜x＜1D．﹣2＜x＜1和x＞111．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c图象的一部分，且抛物线的对称轴为x＝﹣1，那么下列说法正确的是（）①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤12．（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P，下列结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF＝OA；⑤AE2+BE2＝2OP•OB．其中正确的个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：3x3﹣27x＝．14．（3分）如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．15．（3分）对于m，n（n≥m）我们定义运算Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣1）），A73＝7×6×5＝210，请你计算A42＝．16．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝经过CD的中点M，那么k＝．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算﹣（π﹣209）0+2cos45°+|2﹣|18．（6分）先化简，再求值÷（1﹣），其中x＝4．19．（7分）某校八（1）班学生为了了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭并将调查数据进行整理，请你根据提供的信息，解答下列问题：级别ABCDEF月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042频率0.12n0.320.20.080.04（1）本次调查采用的方式是（选填“普查”或“抽样调查”），m＝，n＝；（2）请你补充频数分布直方图；（3）若将月平均用水量的频数绘制成扇形统计图，则月均用水量15≤x≤20”的圆心角度数是°；（4）若该小区共有5000户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）ABAF（选填“＝”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ABC＝°．21．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？22．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点A、B、D、E在圆O上，弧AE＝弧DE，连接BE交AE于F，∠BFC＝45°，EF＝2，BF＝4．（1）求AE的长；（2）求证：BC是圆O的切线；（3）求tan∠ABC．23．（9分）矩形OABC的边OC、OA分别位于x、y轴上，点A（0，﹣4）、B（6，﹣4）、C（6，0），抛物线y＝ax2+bx经过点O和点C，顶点M（3，﹣），点N是抛物线上一动点，直线MN交直线AB于点E，交y轴于F，△A′EF是将△AEF沿直线MN翻折后的图形．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边AEA′F是正方形时，求点N的坐标．（3）连接CA′，求CA′的最小值．2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可．【解答】解：∵9﹣1＝，∴根据实数比较大小的方法，可得0＜9﹣1＜1＜，∴各数中，最大的数是．故选：A．2．【分析】各项计算得到结果，即可坐车判断．【解答】解：A、原式＝b10，不符合题意；B、原式＝12a3，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝4a4，符合题意，故选：D．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选：C．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：“13.53亿”用科学记数法表示为1.353×109；故选：B．5．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中5.0是出现次数最多的，故众数是5.0；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是4.9和4.9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4.9．故选：D．7．【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝53°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝97°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝53°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣53°﹣30°＝97°，故选：B．8．【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到24.2m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2＝24.2即可．【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝24.2，故选：B．9．【分析】利用平行四边形的判定、反比例函数的性质、矩形的判定及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对于反比例函数y＝，当k＜0时，在每一象限y随x的增大而增大，故错误，是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、一元二次方程不一定有两个实数根，故错误，是假命题，故选：A．10．【分析】把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据AB的横坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：把A（﹣2，1）代入y＝得：m＝﹣2，即反比例函数的解析式是y＝﹣，把B（n，﹣2）代入y＝﹣得：﹣2＝﹣，n＝1，即B的坐标是（1，﹣2），所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：C．11．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线与x轴交于两点可知：b2﹣4ac＞0，故①正确；②由抛物线的图象可知：a＞0，c＜0，对称轴＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②错误；③由对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，即2a﹣b＝0，故③错误；④当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故④正确；⑤当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故⑤正确；故选：D．12．【分析】由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对，得出①不正确；由△AOE≌△BOF，得出对应边相等OE＝OF，得出②正确；由△AOE≌△BOF，得出四边形OEBF的面积＝△ABO的面积＝正方形ABCD的面积，③正确；由△BOE≌△COF，得出BE＝CF，得出BE+BF＝AB＝OA，④不正确；由△AOE≌△BOF，得出AE＝BF，得出AE2+CF2＝BE2+BF2＝EF2＝2OF2，再证明△OPF∽△OFB，得出对应边成比例OP：OF＝OF：OB，得出OF2＝OP•OB，得出⑤正确．【解答】解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，∠BAO＝∠BCO＝45°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；∵点O为对角线AC的中点，∴OA＝OC，在△AOB和△COB中，，∴△AOB≌△COB（SSS）；∵AB＝CB，OA＝OC，∠ABC＝90°，∴∠AOB＝90°，∠OBC＝45°，又∵∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）；同理：△BOE≌△COF（ASA）；②正确；理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴OE＝OF，∴△EOF是等腰直角三角形；③正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴四边形OEBF的面积＝△ABO的面积＝正方形ABCD的面积；④不正确．理由如下：∵△BOE≌△COF，∴BE＝CF，∴BE+BF＝CF+BF＝BC＝AB＝OA；⑤正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴AE＝BF