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第1页，共17页中考数学三模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-3的倒数为（ ）A.-B.C.3D.-32.据广东省文化和旅游厅初步统计，2019年春节假期第四日截至14：00，我省纳入监测的百家重点景区共接待游客1905000人次，将数据1905000用科学记数法表示为（ ）A.1.905×107B..0.1905×107C.1.905×106D.0.1905×1063.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.CD.4.如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（ ）A.a2•a3=a6B.5a-2a=3aC.a5÷a2=a2D.+=6.如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）第2页，共17页A.58°B.42°C.32°D.28°7.已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A.45，48B.44，45C.45，51D.52，538.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（ ）A.B.C.D.9.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则点D到斜边AB的距离为（ ）A.4B.3C.2D.10.阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，i6=-1，i7=-i，则i2019=（ ）A.1B.-1C.iD.-i11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴x=1，分析下列六个结论：①3a+c＞0；②若-1＜x＜2，则ax2+bx+c＞0；③（a+c）2＜b2④a+3b+9c＞0⑤a（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）（k为实数）⑥a2m2+abm≤a（a+b）（m为实数）其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于M，N，正方形ABCD的边长为10，下列四个结论：①CF=DG，②tan∠DHM=③S四边形CFHG=；④若点P第3页，共17页是MN上一点，则△PCD周长的最小值为10+2，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：2a2-8=______．14.布袋中装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机同时摸出两个球，那么所摸到的球恰好都为红球的概率是______．15.如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=5cm，BC=6cm，DE=3cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．16.如图，平行四边形ABCD中，AD=8cm，P、Q是对角线AC上的三等分点，DP延长线交BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF=______cm．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：+2cos60°-|-3|+（π-2019）018.解方程：+1=19.今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：第4页，共17页（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？20.如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点F、点E，点D为x轴负半轴上的点，S△CDE=4（1）求反比例函数的表达式；（2）求证：=．21.深圳市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：销售单价x（元/个）…20253035…每月销售量y（万个）…60504030…第5页，共17页（1）求y与x之间的函数关系；（2）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AE，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径AB=8，DE=2，求AC的长；（3）在（2）的条件下，点Q是线段DF上的一动点（不与D，F重合），点M为OQ的中点，过点Q作QG⊥OF，垂足为点G，连接MD、MG，请问：当点Q在线段DF上运动时，∠DMG的大小是否变化？若不变，则求出∠DMG的度数；若变化，请说明理由．23.如图，已知抛物线y=ax2+x+c的图象经过点A（0，-2），B（-4，0）两点，并与x轴正半轴交于点C，（1）求抛物线的解析式，（2）如图1，E（0，4），直线BD：y=-x-2经过点B，与y轴负半轴交于点D，点Q从点E开始向y轴负半轴运动，当点Q运动到某一个位置时满足∠OBQ+∠OBD=30°，求此时点Q坐标；（3）如图2，点P为x轴上线段BC上的一个动点，连接AP，K为AP上的一点（不与A，P重合），过点K作MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，点G为MN中点，四边形PMAN的面积为8，求AG的最大值．第6页，共17页第7页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（-3）×（-）=1，∴-3的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：将数据1905000用科学记数法表示为1.905×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形，故选D.5.【答案】B第8页，共17页【解析】解：（A）原式=a5，故A错误；（C）原式=a3，故C错误；（D）原式=+，故D错误；故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-58°=32°，故选：C．根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.7.【答案】A【解析】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．故选：A．先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8.【答案】C【解析】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为．故选：C．根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件．此题中的等量关系有：①总天数是60天；②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程．9.【答案】D【解析】解：根据题意可得BD是∠ABC的角平分线，∵∠C=90°，AB=8，BC=4，∴∠A=30°，过D作DH⊥AB，垂足为H，第9页，共17页∵BD是∠ABC的角平分线，∴DC=DH，设DH=x，则DC=x，AD=2x，∴AC=3x，根据勾股定理可得：（3x）2=82-42，解得：x=，故选：D．根据题意可得BD是∠ABC的角平分线，再根据三角函数可算出∠A=30°，然后根据角平分线的性质可得DH=DC，再利用勾股定理计算出DH的长即可．此题主要考查了角平分线的性质，以及勾股定理的应用，关键是表示出DC、AD、DH的关系．10.【答案】D【解析】解：∵il=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，i6=-1，i7=-i，∴每4个数据一循环，∵2019÷4=504…3，∴i2019=i3=-i．故选：D．根据已知得出变化规律进而求出答案．此题主要考查了新定义，正确理解题意是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a，∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴0＜x＜2，ax2+bx+c＞0，所以②错误；∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0；x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，∴（a+c）2-b2＜0，所以③正确；∵x=时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+3b+9c＞0，所以④正确；∴抛物线的对称轴为直线x=1，而k2+2＞k2+1≥1，∴a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），所以⑤错误；∵x=1时，y有最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c，而a＜0，∴a2m2+abm≥a2+ab，