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教学课例研究课题数学思考执教教师王阳义执教班级六三具体时间4月26设计理念出于培养提高学生的动手能力，观察分析能力，推理归纳能力的目的，构建一个开放的，民主的，数学味很浓又有趣味性的自主探究课堂。教学目标1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法，学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。3.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。教学重、难点引导学生发现规律，体会“化繁为简”的数学思想应用规律，解决数学问题教学准备课件，表格教学过程一、情景设疑，激趣导入师：同学们，我很高兴能在这里和你们上课，因为后面有那么多老师在指导我们学习。你们也高兴吗？那有信心上好这节课吗?好，下面先看谁厉害。（课件出示）1.课件出示“看谁厉害”学生思考后举手回答师：同学这么厉害，我们来玩个数学连线段游戏好不好？2.学生看完课件“游戏”开始在纸上连师：同学们，你们的表情告诉我，这个问题是不是有点难？生：嗯（板书：难）师：大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书：数学思考）二、逐层探究，发现规律：（一）探寻方法一1、从简到繁（动态演示连线过程）我们应该从几个点开始研究最简单呢？1个点能不能连？生：1个点不能连，应该从2个点开始，师：好，我们就从2个点开始研究，逐渐增加点数，看看有没有规律。师：两点可以连成几条线段呢？请在表格的第一列中画两个点连接起来。师：2个点可以连1条线段。为了表述方便我们把这两个点设为点A和点B。（出示课件）（板书：点数2线段数1）2、自主探究（动手画一画、数一数）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在是几个点？请同学们动手连一连，并完成第二列表格。（学生操作）师：同学们完成了吗？谁来说一说你的答案。3个点可以连几条线段呢？生：3条师：增加了几条线段？分别是哪两条线段？有三个点为什么不是增加3条？师：非常好（课件再现连线过程）师：你能把3条线段的由来用算式表示吗？（引导学生列出算式，并板书：1+2）师：2表示什么？1表示什么？师：你们同意吗?3、小组讨论，发现规律师：如果增加到4个点，5个点，又能连多少条线段呢？请同学们在小组内合作并完成表格，同时我也给了几点合作建议给同学们（课件出示建议）小组合作小组同学讨论出结果了吗？4个点可以连出几条线段？那个小组的同学愿意把你成果给大家汇报一下。学生汇报生：4个点可以连出6条线段。师：那比三个点的时候增加了几条线段？师：该用怎样的算式表示总线段数？（学生上台写出算式，配合课件板书：1+2+3）师：3表示什么意思？1+2表示什么意思？师：这位同学说得怎么样？你打算怎么夸夸他。生：非常好！非常好！师：5个点能连多少条线段呢？那个小组的同学愿意给大家汇报一下。师：比四个点时增加了几条线段？生：4条师：所以怎么列算式？生：1+2+3+4（学生上台板书）（课件展示）掌声师：二位同学都说得非常好。请同学们综合观察这个表格，你还发现什么？每次增加的条数与点数有什么关系呢？生：每次增加的条数都比点数少1。那6个点你还要画图吗？（课件出示）师：再观察这列算式，小组交流一下，你有什么发现？生：都是从1开始的几个连续自然数的和，最后一个加数比点数少1师：从几开始加的呢？加到几为止？师：举个例子说一说师：说得非常好。知道点数时，如何计算总条数？生：总条数就是从1开始一直加到点数减1的那个数。（板书：总条数＝1+2+3+……点数－1）学生齐读公式，（课件出示“归纳一下”）。4．举一反三，掌握算法师：根据规律，你知道12个点、20个点分别能连成多少条线段吗？请说出算式。生：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11师：这个算式太长，我们可以这样缩写，1+2+3+一直加到11师：20个点怎么列算式？生：1+2+3+………+19师：如果有n个点呢？怎么加？（根据学生回答，并板书：1+2+3+……+.n－1）师：n在这里可以是任何数吗？可以是1或0吗？师：n必须大于或等于2。师：现在我们要知道全班同学加老师共74人每两人握一次手，共握多少次？你会列算式了吗？生：1+2+3+………+73师：现在有规律了吗？我们是怎么发现规律的？生：有，从2个点开始研究，依次增加点数，探寻找到规律的。师：对，我们是利用化难为易的数学思想，再结合图形找到了规律。（板书：化难为易）（二）探讨第二种方法师：现在知道了点数，我们就可以求出线段的总条数。还有其他的方法吗？师：好！老师带领大家一起来探究其它的方法。我们从4个点开始分析，4个点中任意一个点可以与其他点连成3条线段，有几个这样的3条呢？师生4人表演握手，老师开始和其他3人各握手一次。你们每人也和其他3人各握手一次。同学们计数，开始，4次，5次…师：这样我们一共握手12次，也就是有12条线段，为什么与实际结果不一样呢？在小组里讨论讨论。生：线段重复了师：每两个人之间握了几次？师生再次表演一次，每人记住自己握手的次数。是2次吗？黑板上再用笔连接每人都与其他3人握手一次。师：所以我们还要除以2。（引导学生总结出算式，并板书：4×3÷2）师：4表示什么？3表示什么？生：每个点与其它连成的条数师：这个数跟点数是什么关系？师：除以2呢？师：你能根据这个规律，说出5个点、8个点时，总条数的算式吗？生：学生写算式，并说出每个数字表示的意思。师：n个点呢？生：n×(n-1)÷2（板书）师：n表示什么？n-1表示什么？除以2表示什么？生：点数……（三）应用规律师：这节课，我们学习了数学思考的方法，从最简单的情形开始，现在你能运用这些方法去解决问题了吗？三、巩固练习，提升能力（过渡言：刚才我们通过探究，得出了这么大的一个规律，大家了不起。更重要的是用这种化难为易的思考方法可以解决很多实际问题）1.16个足球队比赛，每两个队要比一场，一共要比几场？2.长沙与湘潭的城际铁路中途还有8个车站，那么需要准备多少种不同的车票呢？3.画一画，找规律（1）画一画，第6个图形是怎样的？（2）第7个图形需要多少根小棒？（3）第n个图形需要多少根小棒？四、课堂总结今天我们学了什么？我们是用怎样的方法进行学习的？老师总结：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律，更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题。我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。这不禁让我想起了著名的数学家华罗庚，他说（课件展示）：善于退，足够的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。同学们，数学是因思考而美丽的，希望同学们爱上思考，爱上数学，使自己变得越来越聪明。五、作业完成作业本第103页数学思考点数线段数化2131+2=3难41+2=3=63×4÷251+2+3+4=104×5÷2为61+2+3+4+5=15n(n-1)÷281+2+3+4+5+6+7=28易n1+2+3+…(n-2)+（n-1）=n(n-1)÷2板书设计教学反思