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第1页（共22页）2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．B．2.18118111811118C．D．2．（3分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．x6÷x2＝x3C．﹣（x2）4＝﹣x6D．x2+x3＝x54．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．105．（3分）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）第2页（共22页）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b27．（3分）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，连接BD、CD并延长，分别交AC、AB于点F，点E，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）下列条件：①∠A＝60°﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④AB＝32，BC＝42，AC＝52，其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．正确的结论是（）第3页（共22页）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3＝度．13．（3分）AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是．14．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．15．（3分）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．16．（3分）已知y＝+9，则3x+2y的算术平方根＝．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．第4页（共22页）三、解答题（共49分）18．（6分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC．（保留作图痕迹，不写作法）19．（12分）解方程与计算．（1）2x2＝﹣16．（2）（x﹣1）2﹣9＝0．（3）．（4）．20．（7分）手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？21．（7分）如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE＝AC，EF∥BC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H．（1）证明：AD垂直平分CE；第5页（共22页）（2）若∠BCE＝40°，求∠EHD的度数．22．（7分）按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由．（2）若一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）23．（10分）在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，∠ACP＝度．（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP与△BPC全等．（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小．第6页（共22页）四、附加题（24题每小题4分，25题12分，共20分）24．（4分）已知|2016﹣x|+＝x，求x﹣20162的值．25．（4分）如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有个．26．（12分）在四边形ABCD中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．（1）在图1中，求证：DE＝DF．（2）在图1中，若点G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CAD＝30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝5，求BE的长．第7页（共22页）2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．B．2.18118111811118C．D．【解答】解：是无理数，故选：D．2．（3分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得四个选项中只有B是轴对称图形，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．x6÷x2＝x3C．﹣（x2）4＝﹣x6D．x2+x3＝x5【解答】解：A、原式＝x5，故本选项正确；B、原式＝x4，故本选项错误；C、原式＝﹣x8，故本选项错误；D、原式中的两个单项式不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：A．4．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．10第8页（共22页）【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选：B．5．（3分）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，设袋中白色乒乓球的个数为a个，则40%＝．解得：a＝6，∴白色乒乓球的个数为：6个，故选：A．6．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，第9页（共22页）∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：C．7．（3分）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，连接BD、CD并延长，分别交AC、AB于点F，点E，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，又∠EDB＝∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选：C．8．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．第10页（共22页）C．D．【解答】解：由题意可得，△AOB为等腰三角形，OA＝OB，爸爸从家（点O）出发，沿着OA→AB→BO的路径去匀速散步，则从O到A的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从A到AB的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，从AB的中点到点B的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从点B到点O的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，故选：D．9．（3分）下列条件：①∠A＝60°﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④AB＝32，BC＝42，AC＝52，其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∠A＝60°﹣∠B，不是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C不是直角三角形；④AB＝32＝9，BC＝42＝16，AC＝52＝25，不是直角三角形；能确定△ABC是直角三角形的条件有1个，故选：A．10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．正确的结论是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）第11页（共22页）【解答】解：（1）连接CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵F是AB边上的中点，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠ACF＝∠BCF＝45°，∴∠AFC＝90°，∴∠A＝∠BCF，在△ADF和△CEF中，∵，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC＝90°，即∠DFE＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；故（1）正确；（2）∵DE＝EF，∴当FE⊥