2017广州中考数学(解析)

2017年广东省广州市中考数学试卷满分：150分版本：北师大版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分）1．（2017广东广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．－6B．6C．0D．无法确定答案：B，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－6的相反数是6，即点B表示6.2．（2017广东广州）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为（）A.B.C.D.答案：A，解析：选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针（或逆时针）旋转180°后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到；选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的．3．（2017广东广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12,14B．12,15C．15,14D．15,13答案：C，解析：该组数据中，15出现的次数最多，故众数是15；该组数据的平均数x－＝16(12＋13＋14＋15×3)＝14．4．（2017广东广州）下列运算正确的是（）A．362ababB．2233ababC．2aaD．|a|＝a（a≥0）答案：D，解析：333==2236ababab，故选项A不正确；22233abab，故选项B不正确；200aaaaaa，故选项C不正确，选项D正确．5．（2017广东广州）关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4答案：A，解析：根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q＞0，解得q＜16.6．（2017广东广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点答案：B，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点.7．（2017广东广州）计算232baba，结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6答案：A，解析：原式＝a6b3·2ba＝a5b5．8．（2017广东广州）如图，E,F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6B．12C.18D.24答案：C，解析：由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°.又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF＝60°，∴△GEF是等边三角形.∵EF＝6，∴△GEF的周长为18．9．（2017广东广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO,AD,∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OBB．CE＝EOC．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD答案：D，解析：如图，连接OD.∵AD是非直径的弦，OB是半径，∴AD≠2OB，故选项A不正确；∵AB⊥CD，∴=BCBD，∴∠COB＝∠BOD＝2∠BAD＝40°，故选项D正确；∵∠OCE＝180°－90°－40°＝50°，∴∠COB≠∠OCE，∴CE≠EO，故选项B，C不正确.10．（2017广东广州）a≠0，函数y＝ax与y＝－ax2＋a同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.答案：D，解析：由下表可知，选项D符合题意.a＞0a＜0函数y＝ax图像位于第一、三象限图像位于第二、四象限y＝－ax2＋a开口向下，与y轴的交点（0,a）在y轴的正半轴开口向上，与y轴的交点（0,a）在y轴的负半轴二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分）11．（2017广东广州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝.答案：70°，解析：∵AD∥BC，∴∠B＝180°－∠A＝180°－110°＝70°.12．（2017广东广州）分解因式：xy2－9x＝.答案：.x(y＋3)(y－3)解析：原式＝x(x2－9)＝x(y＋3)(y－3).13．（2017广东广州）当x＝时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值.答案：15解析：∵y＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，∴当x＝1时，y最小值＝5.14．（2017广东广州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝158，则AB＝.答案：17，解析：∵tanA＝BCAC，即158＝15AC，∴AC＝8.根据勾股定理，得AB＝22ACBC＝22815＝17.15．（2017广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝.答案：35解析：圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径长等于圆锥的母线长，即120180l＝2π×5，解得l＝35.16．（2017广东广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，□ABCD的顶点A,C的坐标分别是（8，0），（3,4），点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是203；④OD＝453；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）答案：①③解析：∵BC∥OA，且点D，E是OB的三等分点，∴12BCBDOFOD，∴OF＝12BC＝12OA，∴点F是OA的中点，故①正确；易证点G是AB的中点，∴S△COF＝S△BCG＝14S□OABC，∴S四边形AFCG＝12S□OABC.由点A，C的坐标可知S□OABC＝8×4＝32，S△CDE＝13S△BOC＝13×12S□OABC＝163.∵FG是△AOB的中位线，∴S△AFG＝14S△AFG＝14×12S□OABC＝4，∴S四边形DEGF＝S四边形AFCG－S△CDE－S△AFG＝12S□OABC－S△CDE－S△AFG＝16－163－4＝203，故③正确；由平行四边形的性质可知点B的坐标为(11，4)，则OB＝22114＝137，∴OD＝13OB＝1373，故④不正确.由于△OFD与△BEG相似的条件不充足，故②不正确.三、解答题：本大题共9个小题，满分102分．17．（本小题满分9分）解方程组：5,2311xyxy.思路分析：利用加减消元法或代入消元法求解.解：①×3，得3x＋3y＝15③，③－②，得x＝4.将x＝4代入①，得y＝1.∴方程组得解为=4,1xy.18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.思路分析：根据SAS证明两个三角形全等.证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.在△ADF和△BCE中，ADBCABAFBE，，，∴△ADF≌△BCE（SAS）.19．（2017广东广州）（本小题满分10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有_________人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．思路分析：（1）∵全班人数为50，∴E类学生人数为50－（2+3+22+18）＝5；（2）D类学生人数占被调查人数的百分比为1850×100%＝36%；（3）先列举所有可能的结果，再利用概率计算公式求解.解：（1）5，补全条形统计图如图所示：（2）36；（3）该班做义工时间在0≤t≤4的学生有5人，其中A类（0≤t≤2）的学生有2人，B类（0≤t≤2）的学生有3人.设这5人分别为A1，A2，B1，B2，B3，从中任选2人，所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10种，其中两人都在2＜t≤4的结果有3种：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），∴P（这2人做义工时间都在2＜t≤4）＝310.20．（2017广东广州）（本小题满分10分）如图12，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝23.（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a＋1）2－a（a－1），再求T的值．思路分析：（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法作图；（2）通过解直角三角形求出△ADE的周长为a，再化简、代入求值.解：（1）如图所示：（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴∠AED＝90°，AE＝12AC＝12×23＝3.在RtADE中，∠A＝30°，AE＝3，∴DE＝AE·tanA＝3×33＝1，AD＝2DE＝2.∴a＝AD+DE+AE＝2+1+3＝3＋3.T=（a＋1）2－a（a－1）＝a2＋2a＋1－a2＋a＝3a＋1＝3（3+3）+1＝33+10.21．（2017广东广州）（本小题满分12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．思路分析：（1）根据“乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍”求解；（2）根据“甲队比乙队多筑路20天”列分式方程求解，注意检验.解：（1）60×43＝80（公里），即乙队筑路的总公里数为80公里.（2）设甲队每天筑路8x公里，乙队每天筑路5x公里，根据题意，得60802058xx解得x＝110.经检验，x＝110是原方程的解且符合题意,110×8＝45.答：乙队平均每天筑路45公里.22．（2017广东广州）（本小题满分12分）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m，若反比例函数y＝kx的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x＋m＞kx的解集．思路分析：（1）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度后得到直线y＝3x+1－1，故3x＋m＝3x+1－1，从而求得m的值和点A的坐标，将点A代入y＝kx可得到k的值；（2）直线y＝3x＋m在双曲线y＝kx上方时x的取值范围，即为不等式3x＋m＞kx的解集.解：（1）根据题意，得3x＋m＝3x+1－1，解得m＝0.∴y＝3x.将y＝3代入y＝3x，得3x＝3，解得x＝1，∴点A的坐标为（1,3）.将（1,3）代入y＝kx，得k＝3.（2）如图，可知不等式3x＋m＞kx的解集为－1＜x＜0或x＞1.23．（2017广东广州）（本小题满分12分）已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A（－1,5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．思路分析：（1）由“y1的对称轴经过点A（－1,5）”可知对称轴为x＝－1，从而求得m的值，进而可用含n的式子表示出顶点B的坐标，再由“点A与y1的顶点B的距离是4”求得n的值；（2）由（1）中所求y1的函数解析式求得y2与x轴的交点，利用待定系数法求出y2的解析式.注意“y2随着x的增大而增大”这一条件的限制.解：（1）∵y1的对称轴与y2交于点A（－1,5），