八年级数学北师大上册平行四边形---菱形矩形正方形

龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家龙文教育网站：龙文个性化辅导讲义（2011~2012学年第1学期）任教科目：数学授课题目：菱形、矩形、正方形年级：八年级任课教师：杜九玲龙文师资培训部编制主任签名：_________日期：__________龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家龙文教育网站：授课题目菱形、矩形、正方形课型综合使用教具教学目标掌握菱形、矩形、正方形的性质。菱形、矩形、正方形的判别方法。菱形、矩形、正方形在平行四边形中的特殊性。教学重点和难点菱形、矩形、正方形的判别方法。菱形、矩形、正方形在平行四边形中的特殊性。参考教材平行四边形的性质和判别一、基础知识回顾1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“”来表示。2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家龙文教育网站：二、重点、难点（一）菱形1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分；③菱形的每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判别方法：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形。（注意：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）4、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.。【例】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.求证：四边形AFGE是菱形.分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件。龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家龙文教育网站：（二）矩形1、矩形.的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.。2、矩形.的性质：因为矩形.是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、矩形.的判别方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形。（注意：矩形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）4、矩形.是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是矩形的中位线，所以两条对称轴互相垂直.。【例】（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长。ABCDO龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家龙文教育网站：（三）正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质：①正方形具有平行四边形的性质；②正方形具有菱形的性质；③正方形具有矩形的性质。因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：①正方形的四个角都是直角，四条边相等。②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、正方形的判别方法：4、正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，这四条对称轴是矩形的中位线和对角线。（四）难点：菱形、矩形、正方形之间的关系龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家龙文教育网站：矩形、菱形、正方形练习题（一）例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。例3、如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家龙文教育网站：一、巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3个B、4个C、5个D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是()A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是()A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形D、当∠ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。A、对角线相等B、对角线互相垂直平分C、四条边相等D、一条对角线平分一组对角8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。A、对角线互相垂直且相等的四边形B、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形D、对角线互相垂直的矩形9、下列命题中，假命题是（）。A、四个内角都相等的四边形是矩形B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A、BDAC，CDAB//B、BCAD//，CAC、DOCOBOAO，BDACD、COAO，DOBO，BCAB11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家龙文教育网站：、6B、5.8C、2（1+3）D、5.212、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（）A、4和2B、1和23C、2和23D、2和313、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形14、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50，则S△CBE=（）A、20B、24C、25D、2615、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（）A、125B、135C、52D、2（二）填空题16、已知一个菱形的面积为83㎝2，且两条对角线的比为1∶3，则菱形短的对角线长为_________。17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为____________________。18、在Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2=______________________。19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为___________________。20、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是___________________。21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为______________。ABCDO第13题第14题第15题第12题第22龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家龙文教育网站：、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件__________时,四边形PEMF是矩形。23、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=_______________。（三）解答题24、已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形．25、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=030,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.ABCDOE第20题图第21题图94ABCDE第23题图ABCDOBACDO