概率习题答案1-5章

习题一1.写出下列随机试验的样本空间.(1)记录一个班级每位同学考试的分数(百分制);(2)一次同时掷出两枚骰子,记录其点数之和;(3)某人生产的产品有正品和次品,现要求生产10件正品即停止生产,记录其生产产品的件数;(4)导弹瞄准飞机进行射击,导弹击中飞机后就不再瞄准,记录其瞄准的次数;(5)向区间],[ba任取一点,记录其坐标;(6)以1cm,2cm为三角形的两边,记录第三边的长度.(7)在单位圆内任取一点,记录其坐标.解答(1)}100,,2,1,0{1S;(2)}12,,3,2{2S;(3)},12,11,10{3S;(4)},3,2,1{4S;(5)],[5baS;(6))3,1(6S;(7)}1|),{(227yxyxS.2.上题的随机试验中,写出下列随机事件的集合表达式.(1)事件“分数不低于90分”;(2)事件“点数之和少于7”;(3)事件“产品件数不超过11件”;(4)事件“瞄准次数不超过两次”;(5)事件“坐标大于区间端点坐标之和的算术平均值”;(6)事件“第三边长度不超过另两边的算术平均”;(7)事件“点离圆心的距离小于0.1cm”.解答(1)}100,,92,91,90{1A;(2)}7,,3,2{2A;(3)}11,10{3A;(4)}2,1{4A;(5)],2(5bbaA;(6)]2,1(6S;(7)}01.0|),{(227yxyxS.3.设A,B,C为三个随机事件,以A,B,C的关系与运算表示下列事件.(1)A,C发生,但B不发生;(2)A发生,但B,C都不发生;(3)A,B,C至少发生一个;(4)A,B,C全发生;(5)A,B,C至少发生一个的逆事件;(6)A,B,C至少发生两个.解答(1)BACBCA;(2))(CBACBA;(3)CBA;(4)ABC;(5)ABCABC;(6))()()()(CABCBABCAABC.4.产品中有正品和次品,依次取两件产品,记A为第一次取到正品的事件,B为第二次取到正品的事件,以A,B的关系与运算表示下列事件.(1)至少取到一件正品;(2)取到两件次品;(3)第一次取到次品;(4)没取到次品.解答(1)BA;(2)BABA;(3)A;(4)AB.5.指出下列命题是否成立,并作图说明.(1)ABAAB;(2)若ABA,则BA;(3)BABA;(4)若BA,则AB;(5)ABCABC;(6)若AB,且AC,则BC.解答(1)成立;(2)成立;(3)不一定成立;(4)成立;(5)不一定成立;(6)成立.6.从班级中任选一人,设A为事件“选到男同学”,B为事件“选到运动员”,C为事件“选到的同学喜欢唱歌”.(1)表述事件ABC和事件CAB;(2)表述在什么条件下,BABC成立;(3)表述AC的意义.解答(1)ABC为事件“选到喜欢唱歌的男运动员”;CAB为事件“选到不喜欢唱歌的男运动员”;(2)BABC成立的充要条件为运动员全是男同学且运动员都喜欢唱歌;(3)AC成立的充要条件为不喜欢唱歌的同学全是男同学.7.袋中有3只红球,4只白球,从袋中依次取三次球,(1)在有放回取球情形,问依次取出的球的颜色是白红红的概率;(2)在有放回取球情形,问至少取到两次红球的概率;(3)在不放回取球情形,问恰好取到两次红球的概率;(4)在不放回取球情形,问至少取到两次红球的概率.解答(1)34336777334;(2)333433343334135777343;(3)3512371423;(4)35133704331423.8.桥牌游戏中,指定的一家手中有13张牌,问他手中恰好有5张黑桃,3张红桃,2张方块,3张草花的概率.解答13523132133135139.掷骰子游戏中,一次掷两只骰子,求两只骰子点数相同的概率.解答61666.10.彩票37选7中,若买的7个号码中,中了指定的7个正选号码,则获得一等奖,若中了指定的7个正选号码中的6个,并中了另一个备选号码,则获得二等奖,若中了指定的7个正选号码中的6个,但没中另一个备选号码,则获得三等奖.某人购买了一注彩票,依次求他中一等奖,二等奖,三等奖的概率.解答中一等奖的概率为81779.71310377p;中二等奖的概率为7271616.79910377p;中三等奖的概率为537378611.971710377p.11.区间)1,0(中随机取出两个数YX,,(1)求两数之和小于5.0的概率;(2)求两数之积大于5.0的概率.(3)求一元二次方程022YXtt没有实根的概率;(4)求两数之差绝对值小于5.0的概率.解答(1)两数之和小于0.5的概率为2211122=18（）;(2)两数之积大于0.5的概率10.520.51ln212dxx;(3)一元二次方程022YXtt没有实根的概率为1202(1)213xdx.(4)两数之差绝对值小于5.0的概率2221112322=14（）.12.某码头只能停靠一艘轮船装卸货物,已知某天00:1800:8将有甲,乙两艘轮船独立到来停靠,它们停靠时间分别为3小时,2小时,求两艘轮船都不需要等待的概率.解答,XY分别为轮船到达时间,两艘轮船都不需要等待的事件为{3}{2}XYYX,概率为565.0101072182122.13.在时间间隔[0,]T内任意时刻都有信号等可能的进入收音机.现有两个信号，如果这两个信号到达的时间间隔不大于，则收音机受到干扰,试求收音机受到干扰的概率.解答,XY分别为信号到达时间,两信号都不干扰的事件为{}XY概率为2222212()()2=1TTTTT.14.(1)已知1)(pAP,2)(pBP,3)(pBAP,求)(ABP,()PAB,()PAB，()PBA；(2)已知()0.6PA,P()0.3AB,求()PAB.(3)已知()0.6PA,()0.3PB,()0.2PAB,求()PAB,(|)PAB,(|)PAB；(4)已知1()()()4PAPBPC,1()()16PABPBC,()0PCA,求事件A,B,C全不发生的概率;(5)设,,ABC是随机事件,A与C互不相容,11(),(),23PABPC则(|)PABC.解答（1）123()()()()PABPAPBPABppp;3()()1()1PABPABPABp;32()()()()PABPAABPAPABpp，31()()()PBAPBPABpp；（2）()1()1[()()]0.7PABPABPAPAB.(3)()0.7PAB,2(|)3PAB,()()3(|)()1()7PABPABPABPBPB;(4)()()1()PABCPABCPABC1[()()()()()()()]3/8PAPBPCPABPBCPCAPABC;(5)()()()(|)()1()PABCPABPABCPABCPCPC3/4.15.一男孩来自有两个孩子的家庭，问另一个孩子是他姐妹的概率是多大？解答至少一男孩为A,至少一女孩为B,()(|)2/3()PABPBAPA.16.袋中有a只红球,b只白球,现甲乙丙三人不放回地依次从袋中取出一只,求他们全都取到红球的概率.解法1iA为第i人取红球事件,则123121312(=((|(|PAAAPAPAAPAAA））））12=12aaaababab.解法2用产品抽样概型33aab12=12aaaababab.17.获得某职业技能证书需在依次进行的3次考试中至少通过2次.某人第一次考试通过的概率为p，如果他前一次考试通过，下一次考试通过的概率为p，如果他前一次考试不通过，下一次考试通过的概率3p.试问他获得证书的概率多大？解答iA为第i次通过事件,则1212312312123123()=()()()PAAAAAAAAPAAPAAAPAAA121121312121312=((|((|(|((|(|PAPAAPAPAAPAAAPAPAAPAAA))))))))2(1)(1)(52)333pppppppppp。18.设甲袋中有1n只红球,2n只黑球,乙袋中有1m只红球,2m只黑球,现从甲袋中取出一球不看颜色就放入乙袋中,再从乙袋中取出一球,求从乙袋中取出红球的概率.解答设A为甲袋中取红球，B为甲袋中取红球，则()()(|)()(|)PBPAPBAPAPBA112111121121212121212111()(1)nmnmmnmnnnnmmnnmmnnmm.19.甲乙两人约定在上午9时和10时之间到某站乘公共汽车,假定到达车站的时刻相互独立,且在9时和10时之间到车站时刻的概率是等同的.在这段时间内有4班车,发车时刻分别是00:10,45:9,30:9,15:9,如果他们约定(1)见车就乘;(2)最多等一辆车.求甲乙两人同乘一辆车的概率.解答iA为甲在第i时间段到达事件,B同乘一辆车事件,则(1)4411111()=()(|)444iiiiPBPAPBA;(2)41121313125()=()(|)444444448iiiPBPAPBA.20.从数1,2,3,4中任取一数,记为X,再从1,,X任取一数,求第二次取到数字2的概率.解答设第二次取到的数字为Y，则4113{2}{}{2|}48iPYPXiPYXi.21.某大学毕业生将在今夏参加前三场精算师考试。她将在6月份参加第一场考试。若通过了，则在7月份参加第二场。而若又通过了，则参加8月份的第三场。若在某场考试失败了，则不允许参加剩下的考试。她通过首场考试的概率为0.9；如果她通过了首场考试，则通过第二场考试的条件概率为0.8；如果通过了前两场，那么通过第三场的条件概率为0.7.(1)她通过全部三场考试的概率是多大？(2)已知她没有通过全部三场考试的条件下，她在第二场考试失败的概率是多大？解答iA为第i次通过事件,则(1)123121312(=((|(|504PAAAPAPAAPAAA））））=0.，(2)21232123123()(|=(PAAAAPAAAAPAAA））21232121(())()((|45/1240.4960.4960.496PAAAAPAPAPAA)).22.数字通信中传递编码0,1,接受端收到时,发送0被误收作为1的概率为01.0,发送1被误误收作为0的概率为02.0,信息0,1的发送频率为2:3,若收到0,问原发信息为0的概率是多少.解答发送i记为iA,收到i记为iB,则00000000000101()()(|)(|)()()(|)()(|)0.60.990.98670.60.990.40.02PABPAPBAPABPBPAPBAPAPBA23.若来两个继电器A,B同时出现故障,则导弹为故障发射,已知A和B出现故障的概率分别为01.0和03.0,又知在A出现故障的条件下,B出现故障的可能性增大(条件概率为06.0).(1)求导弹故障发射的概率;(2)求在B出现故障的条件下,A出现故障的条件概率;(3)判定事件“A故障”和事件“B故障”是否相互独立.解答记A,B