浅谈数学课堂教学中问题串的设计

浅谈数学课堂教学中问题串的设计“问题是数学的心脏”。根据维果茨基的理论：数学教学的有效就在于围绕学生“最近发展区”设计出一系列小问题，即“问题串”。它们不仅仅节约了宝贵的课堂时间，还能使学生向各自的高一级水平发展，推动或加速学生内部的发展过程。在新课程标准下通过设计问题来进行教学，不但能优化数学课堂教学结构，而且有利于学生思维能力的发展，有利于学生探究能力的发展，有利于学生创新能力的发展。一、在问题情境中创设“问题串”如在等比数列求和公式推导这一课的教学中，设置问题情境：国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，能满足我的要求吗？”国王一听笑了，心想几粒麦子加起来不过一小袋，就说把棋盘每格子里的麦粒数加倍给你吧。问题：（1）假设原来已经在棋盘上放好麦粒，国王将赏赐加倍后是不是要重新放过？为什么？国王一共需要准备多少粒麦粒？比发明者原来的要求多多少？（2）你能将解决上述问题的算法推广，求出等比数列前n项的和吗？试试看，把你得到的结论写下来。（3）反思公式的证明过程，说说什么样的数列能用错位相减求和，为什么？设计意图：用国王与棋盘上的麦粒数的故事创设问题情境，引入等比数列求和的主题，同时引起学生对求和的好奇心，唤起学生的求知欲望。设计问题（1）的意图在于提供的一个“样本例”2S=2+22+23+…+263+264，S=1+2+22+23+…+263，使学生非常容易发现“错位相等”，为求“比发明者原来的要求多多少”自然地想到“错位相减”，从而揭示错位相减法求和的基本原理。在此基础上，设计问题（2）的意图是让学生从特殊到一般，将解决问题的方法推广到一般情况。问题（3）的意图是让学生通过反思推导过程，领悟“错位相等”、“错位相消”逻辑关系，进一步理解等比数列求和的核心思想。二、在领悟概念公式、掌握思想方法中创设“问题串”如在二项式定理的教学时，对（a+b）n探求展开式时，创设了如下“问题串”：（1）（a+b）2的展开式？（2）（a+b）3的展开式？（3）（a+b）4的展开式？（4）（a+b）n的展开式？这四个问题遵循了循序渐进的教学原则，蕴含着特殊到一般的数学思想。从我们所熟悉的完全平方式开始：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）2（a+b）=（a2+2ab+b2）（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）3（a+b）=a4+4a3b+6a2b2+b4归纳总结问题（1）、（2）、（3）发现展开式的系数为组合数，从而得出了（a+b）n的展开式。三、在例题求解中，创设“问题串”培养学生思维品质例：已知数列{an}中，a2=2，an+1=（n∈N*），求数列通项公式an。拿到题目后，学生一看求数列的通项，太熟悉了，下面是学生的解题过程。错解由a2=、a2=2，得a1=-，故d=a2-a1=2+=∴an=a1+（n-1）d=n-问题（1）：这个数列是等差数列吗？引导发现错因是在没有判断数列类型，直接套用等差数列的有关知识，出现了对公式盲目的“套用”现象。问题（2）：a5是不是仍符合前四项的这个规律？a6、a7呢？通过引导，发现这位同学的结果只能算是对an的一个猜测（推测），但猜测需要证明。问题（3）：观察猜测结果，与等差数列的通项公式有何联系？引导学生根据猜测结果发现{}是等差数列，为我们解题提供了方向。在教学过程中，通过暴露错误，进行错因分析，以错辩正，训练了学生思维的批判性和全面性。四、在例题变式中，创设“问题串”求解一类问题例：过抛物线y=ax2（a0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则+等于（）。A.2aB.C.4aD.本题的结论是过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，则+是定值，选C。解完这道题后，将问题扩展到其余两类圆锥曲线椭圆和双曲线，设计如下“问题串”引导学生探索：（1）如果过椭圆+=1（ab0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，则+的值是多少？（2）如果过双曲线-=1（ab0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，则+的值是多少？在课堂教学中，通过问题引导学生探究，在探究过程中，学生经历了从一个问题演变为一类问题的历程。总之，问题更容易促使学生动手实践、自主探究和合作交流。把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，以“问题”把学生引入“认知冲突――探索――发现――解决问题”的学习过程，使学生从观察现象的被动状态提升到探索现象的主动位置上来，更有利于培养学生的思维能力、探究能力和创新能力。