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教育资源教育资源第一课时平行四边形的性质（1）一、教学目的1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点4．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．5．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学过程1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．教育资源教育资源（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．四、例题分析例1（见教材例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．五、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．六、作业设计：第二课时平行四边形的性质（2）一、教学目的1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点4.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．5.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学过程教育资源教育资源1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．四、习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．教育资源教育资源分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算五、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．六、作业设计：第三课时平行四边形的判定（1）一、教学目标：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、教学过程（一）温故知新1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，教育资源教育资源则∠BCE=.2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。（二）学习新知1.自学课本P86－P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，并证明。独立完成P87的练习。（三）释疑提高1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是。3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于D，过F作FG∥BC交AC于G，求证：ED+FG=BC。4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AF∥BE。5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。四.小结归纳五.作业设计ABCDEFEDCBAABCDEFEDCBA教育资源教育资源第四课时平行四边形的判定（2）重点、难点1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．一.温故知新1.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有个平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）A.10B.8C.7D.63.如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。二.学习新知1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。3.掌握平行线间的距离。4.完成P90面练习1.2.3。三.释疑提高1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平ABCDEFOHGPFEDCBA教育资源教育资源分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证MN∥BC。6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MN∥AD；（2）MN=12AD四.课堂练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．五．作业设计第五课时平行四边形的判定（3）一、教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．重点、难点二、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．NMFEDCBA教育资源教育资源2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．三、课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？四、例习题分析例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=21BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△C