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三角形题型一：基本概念考察1．三角形的分类三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______，2．一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于，并且大于任何—个____________。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高线三角形的三条高相交于一点。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角；4.三角形的面积一般三角形：S△=ah（h是a边上的高）BAＣ5.画一画如图，在△ABC中：（1）.画出∠C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出△ABC的边AC上的高BF题型二：三角形内角和180度相关性质考察1.△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=2.在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________3.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°4.在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()A．65°B．115°C．130°D．100°5.已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形状为（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对6.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。7.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。8.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C=。9.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=度；10.在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()A．65°B．115°C．130°D．100°11.在△ABC，DE∥BC，∠ADE=50°∠C=70°求∠A的度数题型三：三角形外角性质考察1.如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，则外角∠CBD=。2.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ） A．10°B．20°C．30°D．80°3.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ） A．15°B．25°C．30°D．10°4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A．125°B．120°C．140°D．130°5.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ） A．165°B．120°C．150°D．135°2.如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B3.已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.4.如图，已知DF⊥AB，垂足为点F，∠A=50°∠D=40°，求∠ACB的度数题型四：三角形边的性质考察1.如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。2.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．3.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为4.在△ABC中，AB=AC，BC=10cm,∠A=80°，则∠B=，∠C=。BD=______,CD=________5.在等腰三角形中，周长为40cm,一个边为另一个边2倍，求三个边？_________________6.若等腰三角形的两条边长分别为5和10，则它的周长是（）A20B25或20C25D以上都不对6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE=BC求证：BD=DE7.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。BCAD8.如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？题型五：综合题1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。2.如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。EFDCBA3.如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=∠ABC，∠DCA=∠ACE，求∠D的度数4.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，①∠ABE=15°∠BAD=40°，求∠BED的度数②在△BED中作BD边上的高③若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？题型六：多边形考察（内角和公式、外角和360°）1.正二十边形的每个内角都等于。2.一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。3.n多边形的每一个外角是36°，则n是。4.多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。5.如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。6.一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。7.一个凸多边形的每一个内角都等于140，那从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A9B8C7D68.一个正多边形，它的一个外角等于它相邻的内角的，则这个多边形是（）A正十二边形B正十边形C正八边形D正六边形题型七：杂例1.至少有两条高在三角形内部的是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定2.有下列形状的地砖：正方形、长方形，三角形、正五边形、正六边形，只选购其中一种镶嵌，则可供选用的地砖共有（）A3种B4种C1种D2种3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形.应该带（）．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（）（A）2（B）3（C）4（D）55.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为6.如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若为锐角，BC∥DF，则的大小为C（A）30°.（B）45°.（C）60°.（D）75°.7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ） A．44°B．60°C．67°D．77°8.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD.CDAB