时间序列分析(第一章、第二章)2

第二章自回归模型本章结构推移算子和常系数差分方程自回归模型及其平稳性序列的谱密度和Yule-Walker方程平稳序列的偏相关系数和Levinson递推公式序列举例)(pAR)(pAR§2.1推移算子和常系数差分方程推移算子推移算子的性质常系数齐次线性差分方程齐次线性差分方程的解差分方程基础解齐次线性差分方程的通解通解的收敛性通解不收敛情形例非齐次线性差分方程及其通解§2.2自回归模型及其平稳性单摆的120个观测值(a=-0.35)：020406080100120-4-202468单摆的120个观测值(a=-0.85)：020406080100120-8-6-4-202468单摆的10000个观测值(a=1)：010002000300040005000600070008000900010000-80-60-40-20020406080100单摆的120个观测值(a=-1.25)：020406080100120-4-3-2-10123x1012（2.1)平稳解习题2.1（因果性）概念定理2.1的证明Wold系数的递推公式通解与平稳解的关系AR序列的模拟AR(p)模拟(AR(4))01020304050607080-6-4-2024601020304050607080-3-2-101234§2.3序列的谱密度Yule-Walker方程自协方差的收敛性自协方差的正定性时间序列的完全可预测性)(pAR谱密度的自协方差函数反演公式定理3.1的证明白噪声列与平稳解的关系Yule-Walker方程自协方差函数的周期性分析例3.1AR(4)模型1的谱密度00.511.522.533.500.511.522.5lamda=1.1lamda=2.070510152025-1.5-1-0.500.511.522.53AR(4)模型1、2、3的谱密度00.511.522.533.500.511.522.50510152025-1.5-1-0.500.511.522.53自协方差函数的正定性引理引理的证明定理3.5的证明线性平稳序列的自协方差函数的正定性随机变量的线性相关性和线性预测平稳序列的完全可预测性§2.4平稳序列的偏相关系数和Levinson递推公式最优线性预测最小相位性Levinson递推公式偏相关系数最优线性预测最优线性估计公式(1)最优线性估计公式(2)平稳序列的最优线性预测(1)平稳序列的最优线性预测(2)Yule-Walker系数的最小相位性(1)Yule-Walker系数的最小相位性(2)Levinson递推公式偏相关系数AR序列的偏相关系数AR序列的充分必要条件定理4.3的证明(1)定理4.3的证明(2)定理4.3的证明(3)定理4.3的证明(4)本节内容的应用意义§例5.1AR(1)序列)1,0(~,85.01WNXXtttt050100150200250300350400450-6-4-20246)1,0(~,85.01WNXXtttt050100150200250300350400450-3-2-10123)5.0,0(~,85.01WNXXtttt051015202500.511.522.533.54gamma=3.603600.511.522.533.5012345678f(0)=7.0736)1,0(~,85.01WNXXtttt050100150200250300350400450-6-4-202460510152025-4-3-2-101234gamma=3.603600.511.522.533.5012345678f()=7.0729例5.2AR(2)序列AR(2)序列的稳定性AR(2)序列的自相关系数与偏相关系数AR(2)的稳定域和允许域AR(2)的谱密度AR(2)序列实特征根时的表现0,2211kzCzCkkk050100150200250300350400-4-3-2-101234051015202500.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.522.533.50.050.10.150.20.250.30.350.40.45f(0)=0.4421050100150200250300350400-3-2-101234)1,0(~,3.01.021WNXXXttttt0510152025-0.200.20.40.60.811.200.511.522.533.50.050.10.150.20.250.30.350.40.45f()=0.44209)1,0(~,2.09.021WNXXXttttt)1,0(~,2.09.021WNXXXttttt0510152025-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.511.522.533.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91f()=0.9994f(0)=0.9994AR(2)序列虚根时的表现自相关函数和谱密度函数050100150200250300350400-4-3-2-101230510152025-0.4-0.200.20.40.60.8100.511.522.533.500.10.20.30.40.50.60.70.80.9f(0.97)=0.88565