高考数学专题复习-直线直线与直线直线与圆-等五大专题精选习题集汇编及详解答案

20XX届高考数学直线,直线与直线,直线与圆共五大部分专项突破精选习题集汇编及详解答案第一部分直线的倾斜角、斜率和方程题号12345答案一、选择题1．直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是()A．45°B．135°C．45°或135°D．0°2．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为()A.13B．－13C．3D．－33．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A．－32B．－23C.25D．24．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝05．下列四个命题：①经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；②经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示；③不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示；④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题6．经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程是______________．7．若过点k(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为______________．8．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的值等于________．三、解答题9．在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．10．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(1)证明：l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；(3)若直线不经过第三象限，求k的取值范围．参考答案1．解析：tanα＝k＝1，∴α＝45°.故选A.答案：A2．解析：由题意知a＋3m·(－1)＋2a＝0，即m＝a.∴k＝－a3m＝－13.故选B.答案：B3．解析：设直线在x轴上的截距为a，则三点(－1,1)、(3,9)、(a,0)共线，故0－1a－－1＝9－13－－1⇒a＝－32.选A.答案：A4．解析：0°≤α＜180°，又sinα＋cosα＝0，α＝135°，∴a－b＝0.答案：D5．解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线．只有②正确．答案：B6．解析：①若在两轴上截距为0，则直线过原点，k＝23，此时直线方程为：y＝23x，即2x－3y＝0；②若在两轴上的截距为a(a≠0)，设直线方程为xa＋ya＝1，将点A(3,2)的坐标代入得：3a＋2a＝1⇒a＝5，此时直线方程为：x＋y＝5，即x＋y－5＝0.答案：2x－3y＝0或x＋y＝57．解析：k＝2a－1＋a3－1－a＝a－1a＋2，∵倾斜角α为钝角，π2＜α＜π，∴tanα＜0⇒k＜0，由a－1a＋2＜0⇒(a－1)(a＋2)＜0⇒－2＜a＜1.答案：(－2,1)8．解析：由A、B、C三点共线⇒点A(2,2)在直线xa＋yb＝1上，∴2a＋2b＝1⇒1a＋1b＝12.答案：129．解析：(1)设点C(x，y)，由题意得5＋x2＝0，3＋y2＝0，得x＝－5，y＝－3.故所求点C的坐标是(－5，－3)．(2)点M的坐标是0，－52，点N的坐标是(1,0)，直线MN的方程是y－0－52－0＝x－10－1，即5x－2y－5＝0.10．解析：(1)证明：由kx－y＋1＋2k＝0，得y－1＝k(x＋2)，所以直线l经过定点(－2,1)；(2)由l的方程得A－1＋2kk，0，B(0,1＋2k)，由题知：－1＋2kk＜0，且1＋2k＞0，∴k＞0∵S＝12|OA||OB|＝124k＋1k＋4≥4.当且仅当k＞0,4k＝1k，即k＝12时，面积取最小值4，此时直线的方程是：x－2y＋4＝0.(3)由(2)知直线l在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限则－1＋2kk≤0，且1＋2k≥0，∴k＞0.第二部分两直线的位置关系、交点、距离题号12345答案一、选择题1．(20XX年上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0，与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或22．直线l1：ax＋by＋c＝0，l2：mx＋ny＋p＝0，则ambn＝－1是l1⊥l2的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．三直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10,2x－y＝10相交于一点，则a的值是()A．－2B．－1C．0D．14．(20XX年潍坊模拟)两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕旋转P，Q，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[0,5]C．(0,5]D．[0，17]5．已知直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0和x轴、y轴围成四边形有外接圆，则实数k等于()A．－3B．3C．－6D．6二、填空题6．两平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋my＋n＝0间的距离为3，则m＋n＝________.7．(20XX年长郡中学月考)过点C(6，－8)作圆x2＋y2＝25的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为________．8．(20XX年重庆卷)直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为________．三、解答题9.对任意的实数λ，直线(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)的距离为d，求d的取值范围．10．已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P使|PA|＝|PB|，且点P到l的距离等于2.参考答案1．解析：当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：3－k4－k＝k－3，解得：k＝5，故选C.答案：C2．解析：由ambn＝－1，可得l1⊥l2，∴选A.答案：A3．解析：解方程组4x＋3y＝10，2x－y＝10.得交点坐标为(4，－2)，代入ax＋2y＋8＝0，得a＝－1.答案：B4．C5．解析：如右图所示，设围成四边形为OABC，因OABC有外接圆，且∠AOC＝90°，故∠ABC＝90°.∴两条直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0互相垂直，－13·k＝－1，即k＝3，故选B.答案：B6．解析：由l1∥l2⇒m＝8，∴l2：3x＋4y＋n2＝0.再由l1、l2间的距离为3得5－n232＋42＝3⇒n＝40或－20.∴m＋n＝48或－12.答案：48或－127．解析：设切点A、B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则切线AC、BC的方程分别为AC：x1x＋y1y＝25，BC：x2x＋y2y＝25.又点C(6，－8)同时在切线AC、BC上，∴6x1－8y1＝25,6x2－8y2＝25.这说明切点A(x1，y1)，B(x2，y2)同时在直线6x－8y＝25上．故直线AB的方程为：6x－8y－25＝0.点C到直线AB的距离d＝|6×6－8·－8－25|62＋82＝152.答案：1528．解析：设圆心O(－1,2)，直线l的斜率为k,弦AB的中点为P，PO的斜率为kOP，kOP＝2－1－1－0则l⊥PO，所以k·kOP＝k·(－1)＝－1，∴k＝1由点斜式得y＝x－1.答案：y＝x－19．解析：将原方程化为(2x－y－6)＋λ(x－y－4)＝0，它表示的是过两直线2x－y－6＝0和x－y－4＝0交点的直线系方程，但其中不包括直线x－y－4＝0.因为没有λ的值使其在直线系中存在．解方程组2x－y－6＝0，x－y－4＝0.得x＝2，y＝－2.所以交点坐标为(2，－2)．当所求直线过点P和交点时，d取最小值为0；当所求直线与过点P和交点的直线垂直时，d取最大值，此时有d＝2＋22＋－2－22＝42.但是此时所求直线方程为x－y－4＝0.而这条直线在直线系中不存在，所以d的取值范围是[)0，42.10．解析：为使|PA|＝|PB|，点P必定在线段AB的垂直平分线上，又点P到直线l的距离为2，所以点P又在距离l为2的平行于l的直线上，求这两条直线的交点即得点P.设点P的坐标为P(a，b)，∵A(4，－3)，B(2，－1)，∴AB中点M的坐标为(3，－2)，而AB的斜率kAB＝－3＋14－2＝－1，∴AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3即x－y－5＝0而点P(a，b)在直线x－y－5＝0上，故a－b－5＝0①又已知点P到l的距离为2得|4a＋3b－2|42＋32＝2②解①，②组成的方程组得a＝1b＝－4或a＝277b＝－87∴P(1，－4)和P277，－87为所求的点．第三部分对称问题题号12345答案一、选择题1．直线2x－y＋3＝0关于定点M(－1,2)对称的直线方程是()A．2x－y＋1＝0B．2x－y＋5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y－5＝02．已知直线l1：x＋my＋5＝0和直线l2:x＋ny＋p＝0，则l1、l2关于y轴对称的充要条件是()A.5m＝pnB．p＝－5C．m＝－n且p＝－5D.1m＝－1n且p＝－53．曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线方程是()A．y2＝8－4xB．y2＝4x－8C．y2＝16－4xD．y2＝4x－164．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝15．如下图所示，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．210B．6C．33D．25二、填空题6．直线y＝12x关于直线x＝1对称的直线方程是________．7．点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为________．8．两直线y＝33x和x＝1关于直线l对称，直线l的方程是________．三、解答题9．已知△ABC的一个顶点A(－1，－4)，∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l1：y＋1＝0，l2：x＋y＋1＝0，求边BC所在直线的方程．10.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合如右图所示．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．参考答案1．解析：设已知直线2x－y＋3＝0上的任一点为P(x′，y′)，P(x′，y′)关于点(－1,2)的对称点为Q(x，y)，则x′＝－2－x,y′＝4－y.代入已知直线的方程，得：2(－2－x)－(4－y)＋3＝0即2x－y＋5＝0.故选B.答案：B2．解析：将直线l1中的x→－x，y→y得－x＋my＋5＝0即x－my－5＝0它与l2表示同一条直线，∴－m＝n，且p＝－5，选C.答案：C3．解析：设曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线为C，在曲线C上任取一点P(x，y)，则P(x，y)关于直线x＝2的对称点为Q(4－x，y)．因为Q(4－x，y)在曲线y2＝4x上，所以y2＝4(4－x)，即y2＝16－4x.答案：C4．解析：要求圆C的方程，只需求圆C的圆心坐标，圆C的半径与已知圆的半径相等．由点M(x，y)关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)知，圆心(1,0)关于y＝－x的对称点为(0，－1)，∴圆C的方程为：x2＋(y＋1)2＝1.答案：C5．解析：设点P(2,0)关于直线AB