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1辽宁工程技术大学力学与工程学院振动力学综合训练（四）题目连续体横向振动班级工力14-3班姓名高乾书学号1416020305指导教师张智慧成绩辽宁工程技术大学力学与工程学院制辽宁工程技术大学2目录1绪论………………………………………………………………31.1研究的目的和意义………………………………………………32斜拉大桥钢索张力分析……………………………………32.1问题介绍…………………………………………………32.2分析计算……………………………………………………………43钢索风致振动控制方案……………………………………53.1塔克玛大桥损毁分析……………………………………………53.2冯卡门漩涡…………………………………………63.3钢索风致振动控制方案………………………………………74结论……………………………………………………………8参考文献…………………………………………………………8辽宁工程技术大学31绪论1.1研究的目的和意义利用精选案例激发学生的学习兴趣1.利用连续体横向振动原理对某斜拉大桥钢索张力分析计算，将分析结果与实际工程测试数据进行比较验证。2.先学习塔克码大桥损毁的资料，结合风致振动的流体中的冯卡门漩涡街原理确定某24米长钢索风致振动的控制方案2斜拉大桥钢索张力分析2.1问题介绍因斜拉桥钢索张得非常紧，我们可将其简化为具有分布质量的均等弦，该弦紧张拉着，可认为无弯曲，但可以横向自由振动，略去抗弯刚度的影响，并假设微小振动时弦张力沿弦长为常数.2.2分析计算1弦振动的运动方程为：--------------------------------(1)边界条件u(x=0)=0,u(x=l)=0------------(2)初值条件u(t=0)=𝑓1(x)∂u∂t(t=0)=𝑓2(x)----------(3)其中l为弦长，u为弦横向位移坐标，T为张力，设ρ为单位弦长质量，𝑓1（x）为弦上任意一点初始横向位移，𝑓2（x）为弦上任意一点初始横向速度，则C=√(T/ρ)令u=X(Acos𝑤𝑡+Bsin𝑤𝑡)代入方程（1）得到𝑑2𝑋𝑑𝑥2+CX=0----------------------------------------(4)(4)式的一般解为X=𝐶1cos𝑃𝑥𝐶+𝐶2sin𝑃𝑥𝐶由边界条件可得固有频率为𝑤𝑖=𝑖𝛱𝐶𝑙=𝑖𝛱𝑙√𝑇𝜌i=1,2,3……主振型为𝑈𝑖(x)=𝐵𝑖sin𝑖𝜋𝑥𝑙i=1,2,3……1辽宁工程技术大学4将主振型归一化得到∫(𝐵𝑖sin𝑖𝜋𝑥2𝑙)2𝑙0dx=𝑙2𝐵𝑖2=1从而得𝐵𝑖=√2𝑙由初值条件得到微分方程（1）的解为u𝑖=∑(𝐴𝑖cos𝑐𝑖𝜋𝑙𝑡+𝐷𝑖sin𝑐𝑖𝜋𝑙𝑡)∞𝑖=1sin𝑖𝜋𝑙𝑥其中𝐴𝑖=2𝑙∫𝑓1𝑙0(𝑥)sin𝑖𝜋𝑙xdx𝐵𝑖=2𝑐𝑖𝜋∫𝑓2𝑙0(𝑥)sin𝑖𝜋𝑙xdx设基本频率为W，令n=1，由固有频率计算式得第一阶固有频率为𝑤1=𝜋𝑙√(T/ρ)=2ΠW由上式得弦张力计算式为T=𝑤12𝑙2𝜋2·m=4𝑊2𝑙2m1.2受迫振动如果弦上有一横向干扰力，设为Q（x,t）则弦振动微分方程为𝜕2𝑢𝜕𝑡2=𝐶2𝜕2𝑢𝜕𝑥2+1𝜌Q(x,t)令1𝜌Q(x,t)=q(x,t)得𝜕2𝑢𝜕𝑡2=𝐶2𝜕2𝑢𝜕𝑥2+q(x,t)----------------------------------(5)初始条件和编制条件不变微分方程（5）的解为u=𝑢𝑖+𝑢𝑐其中𝑢𝑖为简谐振动时微分方程的解u𝑖=∑(𝐴𝑖cos𝑐𝑖𝜋𝑙𝑡+𝐷𝑖sin𝑐𝑖𝜋𝑙𝑡)∞𝑖=1令𝛷𝑖(𝑡)=2𝑖𝜋𝑐∫𝑑𝜏𝑡0∫𝑞(𝑥,𝑡)𝑙0sin[𝑖𝜋𝑐𝑙(𝑡−𝜏)]sin𝑖𝜋𝑙xdx-------------（6）则𝑢𝑖=∑𝛷𝑖∞𝑖=1sin𝑖𝜋𝑙𝑥假设弦上的干扰里为风荷载，则用简谐函数近似表示为q(x,t)=DAsin𝜃(𝐴𝑐𝑜𝑠2𝑡−𝜋𝐷𝜔sin𝜔𝑡)/(2𝜌)其中𝜌′为气体密度，D为弦直径，A为风载荷幅值，𝜔为风载荷频率，θ为风载荷方向与弦的夹角。将近似表示的风荷载作为已知条件可以解除方程（6），进而可得弦受迫振动微分方程的解辽宁工程技术大学5𝑢𝑖=2𝜌′𝐷𝐴sin𝜃𝜋2𝐶𝜌(𝐴𝜋2𝑥(𝑙−𝑥)16𝐶𝑙−𝐴𝑙𝜋𝐶𝜓1+𝐴𝑙𝜋𝐶2𝜓2+𝜋𝐷𝜔2𝑙2𝜓3−𝜋2𝐷𝜔𝑙𝐶𝜓4)其中𝜓1=∑(1𝑖+2𝜔2𝑙2𝑖(𝑖2𝜋2𝐶−4𝜔2𝑙2))1,3,5…sin𝑖𝜋𝑐𝑙tsin𝑖𝜋𝑙x𝜓2=∑𝑖𝑖2𝜋2𝐶2−4𝜔2𝑙21,3,5…cos2𝜔𝑡sin𝑖𝜋𝑙x𝜓3=∑1𝑖2𝜋2𝐶2−𝜔2𝑙21,3,5…sin𝑖𝜋𝑐𝑙tsin𝑖𝜋𝑙x𝜓4=∑𝑖𝑖2𝜋2𝐶2−𝜔2𝑙21,3,5…sin𝜔𝑡sin𝑖𝜋𝑙x(1)当𝑖2𝜋2𝐶2−4𝜔2𝑙2=0时𝜓1，𝜓2趋于无穷大，此时ω=𝑖𝜋2𝑙=12𝑤𝑖i=1,3,5…--------------------------(7)(2)当𝑖2𝜋2𝐶2−𝜔2𝑙2=0时𝜓3，𝜓4趋于无穷大，此时ω=𝑖𝜋𝑙=𝑤𝑖，i=1,3,5…--------------------------(8)当风载荷的频率与（7）或（8）式中右侧相等时，那么弦由于共振可能会发生大的强迫振动。3钢索风致振动控制方案3.1塔科马大桥损毁分析研究的结果表明，是桥上竖直方向的桥面板引起了桥的振动，他对风的阻力很大，风被挡之后，大量的气流便从桥板面板的上方经过，然后压向桥面。由于吹过的气流因不断地被曲折而速度增加，所以在桥版面的上方和下方压力降低。如果风总是从桥梁横向的正前方吹来，那倒不要紧，因为上下方的压力降低会互相抵消。但是如果风的方向不停变换的话，压力就会不断的变化。这一压力差作用在整个墙面上，并因挡风的竖直结构板后所产生的涡流而得到加强，结果乔就开始形成波浪式振动，过大的震动，有拉断了桥梁结构，最终使桥梁崩塌。1.塔科玛大桥设计中存在一些致命的缺陷，相对于主跨长度而言，路基过窄，它的跨度比是所有大跨度悬索桥中最大的，大桥路基两边实心的板状墙皱和路基材料硬度不够，因此塔克玛大桥具有两大根本缺点，实心墙皱褶成了挡风之墙，垂直方向过分柔和容易引起扭曲。2.众说纷坛的坍塌原因1）随机湍流简单说来，早期有人认为风压形成一种强迫力，强迫力频率与大桥的固有频率相同或相近产生大尺度震振荡。实际观察中大桥的振荡是稳定震振荡，而湍流却随时间发生无规则变化，难以解释。2）周期性涡流脱落冯·卡尔曼认为，他柯玛的主梁有着顿头的H型断面，和流线辽宁工程技术大学6型的记忆不同，存在着明显的涡旋脱落，应该用涡机共振机理来解释。冯·卡尔曼1954年在《空气动力学的发展》一书中分析：塔科马海峡大桥的毁坏，是由周期性旋涡的共振引起的。20世纪60年代以来，不少计算和实验，为冯·卡尔曼的分析提供了证据。但是实际观察表明大桥的扭振频率为0.2Hz，而有的模型计算表明，漩涡脱落频率为1Hz。频率的5倍差距，致使涡旋脱落，作为理论解释的主因，不尽满意。3）空气动力不稳定性引起的自激颤振假定大桥的半跨进行分析，风往往不是完全沿水平方向吹向大桥桥面儿，比如从下往桥面儿向上吹，形成仰角，下面风压高于上面的气压产生升力，桥面开始顺时针扭转，迎风的前缘向上转后缘相下转。同时桥面桥面儿，的弹性产生应力，使桥面反向扭转，而且越过原来位置。这时，桥面前缘再下，后缘在上，上面风压高于下面的气压，产生升力，是桥面开始逆时针扭转。这个过程一再反复，大桥不停的，来回震荡，以致大桥材料疲劳，超过极限，最终坍塌。4）最终祸首――冯卡门涡旋塔科玛大桥桥面和梁构成H型几何外形。桥边实心版墙褶就是钝状障碍物，风吹到桥边实心板状墙褶，气流流过板墙分成两股，分别在桥的上下两个半H后面形成尾流。当风速达到42英里/小时时，雷诺数超过100。这个尾流中涡旋开始脱落，由于桥面上下两边墙褶高度不一样，因此两边脱落的涡旋大小，速度不一样，在桥面两边产生压力差。因此，这时大桥左边下面的涡旋压力大于大桥左边上面的涡旋压力，大桥半主跨的左边往上翘起。一旦翘起，风与大桥形成仰角，风又形成一个压力，立即增大对大桥的升力，脱落涡旋向前运动，这时黄色涡旋在大桥右边下面，红色涡旋在大桥右边上面。大桥右边上面的涡旋压力大于大桥，左边下面的涡旋压力，继续增大左边向上、右边向下的幅度，形成正反馈。大桥本身具有一定的扭曲刚度，使得大桥桥面反弹。涡脱有一定的周期性，交替出现。这时，如果涡脱频率与大桥扭振频率一致，情况正好反过来，左边向下，右边向上，形成横向振动。3.2冯卡门漩涡“冯卡门漩涡”，通常称为卡门涡街，是流体力学中重要的现象，在自然界中常可遇到，在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则的双列线涡，由于非线性作用，形成“冯卡门漩涡”。如水流过桥墩，风吹过高塔、烟囱、电线等都会形成。“冯卡门漩涡”有一些很重要的应用，在建筑、桥梁、飞机制造设计以及船舶领域均有重要应用。“冯卡门漩涡”，这是一排交替旋转方向的气流漩涡，它们形成于当风流或海洋气流被扰乱时，尤其是受阻于岛屿或多个岛屿。辽宁工程技术大学7图片为日本北海上空现冯卡门涡流3.3钢索致振动控制方案悬索桥跨度大幅度增长，带来的主要问题是结构高度的急剧下降，使得风致振动对桥梁安全性的影响，更加重要，而影响封振性能最关键的因素，就是抗风稳定性系桥梁颤振稳定性，桥梁颤振是一种发散性的自激震动，是在结构的惯性力，阻尼力，弹性力，自激气动力，共同作用下所发生的一种空气动力失稳现象。其中，结构的惯性力阻尼力和弹性力反映了结构的动力，特性，自激气动力主要与结构断面的气动外形有关。因此改善大跨度悬索桥抗风稳定性能的探索主要从以下三个方面着手，既提高系统整体刚度，控制结构振动特性和改善断面气动性能。大跨度悬索桥的结构刚度主要来自于主缆，因此提高结构整体刚度的着眼点应放在主缆上。通过调整主缆同加劲梁的相对位置和增加特定的水平横向的辅助所可以达到提高结构抗扭刚度和扭转振动频率的目的。而颤振临界风速同桥梁扭转频率和扭弯频率比直接相关，所以这类方法对提高大跨和超大跨悬索桥的颤振稳定性也是行之有效的。此外，有的学者还提出应用空间锁系来提高悬索梁的侧向和扭转刚度。虽然在理论上非常有效，但由于施工的过于复杂目前很难付诸实施。一.水平辅助索。利用水平辅助索可以提高悬索桥的抗扭刚度从而提高扭转振动频率。因为加劲梁扭转模态振动时两根主缆作异相抖动，从而提高结构的抗扭刚度，其效果类似于桥塔抗扭刚度的增幅。二.横向辅助索。横桥向布置的辅助会对也可增强悬索桥的扭转刚度。这些辅助索的共同效果在于将，加劲梁的扭转振动，侧向水平振动在一定程度上，耦合起来，从而提高结构整体抗扭刚度。当主梁扭转时，由于横向辅助索的约束使主梁的扭转运动，总是伴随着主缆得运动，和加劲梁的侧向水平运动，对相同荷载作用下的扭转振动而言，振幅得到了一定的控制，扭转刚度也得到了提升。三控制结构振动特性。采用控制结构振动特性的方法来改善大跨度悬索桥的抗风稳定性能主要从增加结构阻尼和干扰振动形态等方面入手。为了间接地提高结构的阻尼。调质阻尼器，调液阻尼器及调液注式阻尼器在土木结构中得到了应用。这些阻尼器的制振减振原理是将主结构的振动能量传递到频率相近的阻尼器上，然后加以耗散，从而达到减少结构振幅的目的。应用被动调质阻尼器除了可以有效改善大跨度桥梁的抖振和涡振性能外，还能提高桥梁的颤振稳定性。调质阻尼器的优点在于它的低造价和简便性。被动调质