基础工程设计原理习题解答(全)

第一章地基模型习题解答【1-1】某住宅总压力为70kPa，埋深1m，淤泥质粉质粘土的天然重度为18kN/m3，在基础埋深1m处用直径φ1.13m的荷载板进行室外荷载板试验，得到表1-3数据，试确定该地基的基床系数。荷载板试验结果表1-3压力(kPa)p06079110135154184207235沉降s(mm)05.217.3910.8717.6024.5638.2549.3361.93【解】根据式（1-21）有，1212ssppkp−−=式中和分别为基础底面计算压力和土的自重压力。故有2p1pkPap702=kPap181181=×=对应的沉降由表1-3进行线性内插，有mms563.1)018(060021.501=−×−−+=mms357.6)6070(607921.539.721.52=−×−−+=从而有3331212/108.1010)563.1357.6(1870mkNssppkp×=×−−=−−=−所以该地基的基床系数33/108.10mkNkp×=【1-2】如图1-13所示，某地基表面作用p=100kPa的矩形均布荷载，基础的宽,长，试写出弹性半空间地基模型的柔度矩阵。矩形荷载面积等分为4个网格单元，变形模量，泊松比mb2=ml4=PaEM0.50＝3.0＝ν。1324kPa100m2m4PaEM0.50＝图1-13习题1-23.0＝ν【解】根据式(1-37)，弹性半空间地基模型的柔度系数可表示为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠−=⋅−=)(1)(10202jirEjiFaEfiiijπνπν其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛=11ln1lnln222bababaababbaFii由题知，a=1m，b=2m，则当i=j时，406.21211ln12121ln1212ln21222=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛×=iiF432021110394.1406.21100.53.011−×=××××−=⋅−=ππνiiFaEf41144332210394.1−×====ffff当i≠j时，mrrrr243342112====532024334211210897.22100.53.011−×=×××−=−====ππνrEffffmrrrr142243113====532024224311310793.51100.53.011−×=×××−=−====ππνrEffffmrrrr236.25.0122232234114=+×====532023223411410591.2236.2100.53.011−×=×××−=−====ππνrEffff⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡××××××××××××××××=−4-5-5-5-5-4-5-5-5-5-4-5--5-5-54101.394102.897105.793102.591102.897101.394102.591105.793105.793102.591101.394102.897102.591105.793102.89710394.1][f习题【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。若地下水位稳定由0.7m下降1m，降至1.7m处，问承载力有何变化？图2-31习题2-1图解：由图2－31可知：基底处取土的浮重度3/2.88.90.18'mkNwsat=−=−=γγγ基底以上土的加权平均重度3/0.133.16.02.8)6.03.1(2.17mkNm=×+−×＝γ由，查表2－6可得020=kϕ66.5,06.3,51.0===cdbMMM所以，持力层的承载力为kPacMdMbMfkcmdba9.64166.53.10.1306.38.12.851.0=×+××+××=++=γγ若地下水下降1m至1.7m，则基底以上土的重度为3/2.17mkNm＝γ基底处土的重度为3/0.18mkNm＝γ此时，持力层的承载力为kPacMdMbMfkcmdba0.86166.53.12.1706.38.10.1851.0=×+××+××=++=γγ1【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度=490mm，传到设计地面的荷载F0bk=220kN/m，地基土承载力特征值fak=144kPa，试确定条形基础的宽度。b(1)按地基承载力要求初步确定基础宽度假定基础埋深为d=1.2m，不考虑地基承载力深度修正，即fa=fak=144kPamdfFbGak83.12.120144220=×−=−≥γ，取b=1.9m初步选定条形基础的宽度为1.9m。地基承载力验算：kPafkPabGFpakkk1448.1399.12.19.120220==××+=+=满足无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。(2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度初步选定基础的高度为H=300mm基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPapk8.139=查表3－2，得允许宽高比0.12==Hbtgα，则mHtgbb09.10.13.0249.020=×××+=+≤α不满足要求mtgbbH705.00.1249.09.120=×−=−≥α取H=0.8mmHtgbb09.20.18.0249.020=××+=+≤α此时地面离基础顶面为1.2-0.8=0.4m0.1m，满足要求。2【2-3】某钢筋混凝土条形基础和地基土情况如图2-32所示，已知条形基础宽度b=1.65m，上部结构荷载Fk=220kN/m，试验算地基承载力。图2-32习题2-3图解：(1)持力层承载力验算由于b=1.65m3m,取b=3m3/6.184.06.04.0186.019mkNm=+×+×＝γ()()kPadbffmdbaka9.214)5.00.1(6.186.102005.03=−××++=−+−+=γηγη而基底总压力为kPafkPabGFpakk9.2143.15365.1165.120220==××+=+=(2)软弱下卧层承载力验算3/7.120.24.06.00.2)8.95.19(4.0186.019mkNm=++×−+×+×＝γ()kPazdffmdakaz9.94)5.00.20.1(7.121.10605.0=−+××++=−++=γη下卧层顶面处自重应力为kPacz380.2)8.95.19(4.0186.019=×−+×+×=σ3附加应力按扩散角计算，由于mbmzEEss83.065.15.05.00.258.1932=×====，查表表2－9，得，则025＝θ()()kPazbbpz2.63tg252265.165.14.0186.0193.153tg20ck=××+××−×−⋅+⋅−=＝θσσ作用于下卧层顶面处得总应力为：kPafkPaazczz9.942.101382.63==+=+σσ所以，软弱下卧层承载力不满足。4【2-4】某工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础（图2-33）。Fk=2200kN，粘性土地基的承载力特征值fak=250kPa。试确定基础底面尺寸。图2-33习题2-4图【解】(1)按仅有轴心荷载，根据式（2-29）得：2m1.106.1202502200=×−=⋅−≥dfFAGakγ由于基础仅作用轴心荷载，考虑选用方形基础，则mAbl18.31.10====m2取l=b=3.2m(2)计算修正后的地基承载力特征值查表2-6，=0.840.85，e=0.830.85，得：LI6.1,3.0==dbηη3/7.186.16.01915.18mkNm=×+×＝γPa05.284)5.06.1(7.186.1)32.3(193.0250)5.0()3(kdbffmdbaka=−××+−××+=−+−+=γηγη（3）地基承载力验算：)(kPa05.284kPa84.2466.1202.32.32200满足==×+×=⋅+=aGkkfdAFpγ所以，基础采用m2.3m2.3×底面尺寸是合适的。5【2-5】工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础，在图2-34中列出了荷载位置及有关尺寸，已知图示荷载：Fk=1850kN，Pk=159kN，Mk=112kN·m，Qk=20kN。粘性土的地基承载力特征值fak=240kPa。试确定矩形基础底面尺寸（假定3:5:=bl）。图2-34习题2-5图【解】(1)按轴心荷载初步确定基础底面积，根据式（2-29）得：20m57.95.1202401591850=×−+=⋅−≥dfPFAGakkγ＋考虑偏心荷载的影响，将增大10%，即0A5.1057.91.11.10=×==AAm2长宽比，则3:5:=bl235bblA=⋅=，从而进一步有m5.2355.1035===Abm2.45.23535=×==bl(2)计算基底最大压力：maxkp基础及回填土重kN3155.12.45.220=×××==AdGGkγ基底处竖向力合力∑=++=kN23243151591850kF基底处总力矩∑⋅=×+×+=mkN2185.12048.0159112kM偏心距mlFMekk7.062.46m094.02324218=====∑∑所以，偏心力作用点在基础截面内。6基底最大压力：kPa6.1911.2512.4094.0612.45.2232461minmax⎩⎨⎧=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×±××=⎟⎠⎞⎜⎝⎛±=∑lelbFpkkk(3)地基承载力特征值及地基承载力验算：6.1,3.0==dbηηkPa1.270)5.05.1(8.186.10240)5.0()3(=−××++=−+−+=dbffmdbakaγηγη)(kPa1.270kPa3.2212.45.22324)(kPa1.3241.2702.12.1kPa1.251max满足满足==×===×==∑akkakflbFpfp所以，基础采用m5.2m2.4×底面尺寸是合适的。7【例题3-1】某承重砖墙混凝土基础的埋深为1.5m，上部结构传来的轴向压力Fk＝200kN/m。持力层为粉质粘土，其天然重度γ=17.5kN/m3，孔隙比e=0.843，液性指数IL=0.76，地基承载力特征值fak＝150kPa，地下水位在基础底面以下。试设计此基础。【解】(1)地基承载力特征值的深宽修正先按基础宽度b小于3m考虑，不作宽度修正。由于持力层土的孔隙比及液性指数均小于0.85，查表2-7，得ηd=1.6。kPa178.0=)5.05.1(5.176.1150=)5.0(0daka−××+−+=dffγη(2)按承载力要求初步确定基础宽度m35.1=)5.120178(200=amin×−−=dfFbGkγ初步选定基础宽度为1.40m。(3)基础剖面布置初步选定基础高度H=0.3m。大放脚采用标准砖砌筑，每皮宽度b1=60mm,h1=120mm，共砌5皮，大放脚的底面宽度b0=240+2×5×60=840mm，如图3-2所示。(4)按台阶的宽高比要求验算基础的宽度基础采用C15素混凝土砌筑，而基底的平均压力为kPa8.172=0.14.15.14.120200=k×××++=AGFpkk60608401400120300防潮层1500图3-2墙下无筋扩展基础布置查表3-2，得基础台阶的允许宽高比0.1tan2==Hbα，于是m44.10.13.0284.020max=××+=+=αHtgbb取基础宽度为1.4m满足设计要求。【例题3-2】某厂房采用钢筋混凝土条形基础，墙厚240mm，上部结构传至基础顶部的轴心荷载N=350kN/m，弯矩M=28.0m/mkN⋅，如图3-5所示。条形基础底面宽度b已由地基承载力条件确定为2.0m，试设计此基础的高度并进行底板配筋。【解】(1)选用混凝土的强度等级为C20，查《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)得ft＝1.1Mpa；