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必修3赤水一中：蔡莉莉公园1053年，北宋大将狄青奉令讨伐南方叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向天空中，如果铜钱落地后100枚硬币都出现正面向上，那么这次出征讨伐必能获胜。小故事一、问题情境对于一个随机事件如何寻求它的概率是概率论的一个基本问题。概率的统计定义：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率m/n作为事件A发生的概率的近似值.即nmAP)(但是如何解决大量重复试验的工作量大且实际数据不稳定的问题？如何解决破坏试验带来的成本增加问题？提出问题引入新课学习目标：（1）理解基本事件的概念，基本事件满足的两个特点（2）理解古典概型概念及其概率计算公式；（3）会判断一个事件是否为古典概型，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。教学重点：古典概型的概念及概率的计算公式教学难点：古典概型的特征及用“列举法”计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。考察三个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验；（3）同时抛掷两枚硬币的试验.在这三个试验中，可能的结果分别有哪些？（1）（3）（2）（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上.它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件。它是试验中不能再分的最小的随机事件，在一次试验中只能有一个基本事件发生。（3）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，结果只有4个，即（正，正），（反，反），（正，反），（反，正）.思考交流形成概念123456点点点点点点问题1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现与这两个基本事件吗？“1点”“2点”事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2点”“4点”“6点”不会任何两个基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？“1点”“2点”“3点”“4点”基本事件有什么特点：(3)事件“出现的点数大于6”包含哪几个基本事件？基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和例1从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？abcdbcdcd树状图解：所求的基本事件共有6个：A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}，D={b,c}，E={b,d}，F={c,d}，分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）列举基本事件时，要做到不重不漏。123456点点点点点点（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P16反面向上正面向上（“正面向上”）P（“反面向上”）P12问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？试验1试验2结论：若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率为n1P六个基本事件的概率都是基本事件出现的可能性两个基本事件的概率都是“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”基本事件试验2试验11216问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个相等（2）每个基本事件出现的可能性有限性等可能性观察类比推导公式问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性判断下列试验是不是古典概型问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性1099998888777766665555掷一颗均匀的骰子,试验2:问题6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为“出现偶数点”，事件A请问事件A的概率是多少？探讨：事件A包含个基本事件：246点点点3（A）P（“4点”）P（“2点”）P（“6点”）P（A）P63基本事件总数为：６61616163211点，2点，3点，4点，5点，6点（A）PA包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型的概率计算公式：nm（1）判断是否为古典概型；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上”例2．解：基本事件有：（，）正正（，）正反（，）反正（，）反反Ｐ（“一正一反”）＝正正反正反反在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分2142例3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子2号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子2号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。A41A369所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数P（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？观察类比推导公式总结概括加深理解思考与探究左右两组骰子所呈现的是两个不同的基本事件。因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子进行编号加以区分。提出问题引入新课思考交流形成概念探究思考巩固深化例题分析推广应用为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子(4,1)(3,2)这时，所有可能的结果将是：因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分列举基本事件时，要做到不重不漏。解：这是一个古典概型,则，由古典概型的概率计算公式得：例4、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？基本事件共有4个：｛选择A｝；｛选择B｝；｛选择C｝；｛选择D｝“答对”包含的基本事件个数为1探究2：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？解：这是一个古典概型，基本事件有：｛A｝；｛B｝；｛C｝；｛D｝｛A、B｝；｛B、C｝；｛A、C｝；｛A、D｝;｛B、D｝；｛C、D｝；｛A、B、C｝；｛B、C、D｝；｛A、B、D｝；｛A、C、D｝;｛A、B、C、D｝；P(“答对”)=151探究思考巩固深化1.做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是(2)事件“出现点数相等”的概率是2.一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖的概率练习3.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张,两字母恰好相连的概率（）A、0.2B、0.4C、0.3D、0.7B练习3：同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.（1）出现“一枚正面向上，两枚反面向上”的概率是多少？（2）出现“至少一枚正面向上”的概率是多少？解：同时抛三枚硬币，共有8个基本事件：（正正正），（正反反），（反正反），（反反正），（正正反），（正反正），（反正正），（正正正）（1）、记“出现一枚正面向上，两枚反面向上”为事件A.事件A的包括三个基本事件，则83)(AP（2）、记“至少一枚正面向上”为事件B.事件B的包括7个基本事件，则87)(BP()mPAn三、求古典概型概率的步骤:⑴求基本事件的总数n;⑵求事件A包含的基本事件的个数m;⑶代入计算公式：小结四、思想方法：二、满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型⑴所有的基本事件只有有限个⑵每个基本事件的发生都是等可能的一、基本事件：在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件，它是试验中不能再分的最小的随机事件，在一次试验中只能有一个基本事件发生。基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏总结概括加深理解作业一、(2010·山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm＋2的概率．课后思考：1.若基本事件很多的时候,还能用枚举法吗?是否还有其他方法呢?2.基本事件的个数是有限的时候是古典概型,那是否还有基本事件是无限的呢?课本:P134—4大家辛苦了，再见！(1)甲、乙、丙在“五·一”3天节日中值班，每人值班1天，甲排在乙前面值班的概率是多少？基本事件有：{甲,乙,丙},{甲,丙,乙},{乙,甲,丙},{乙,丙,甲},{丙,甲,乙},{丙,乙,甲}.因此，甲排在乙前面的概率为:基本事件有：{甲,乙,丙},{甲,丙,乙},{乙,甲,丙},{乙,丙,甲},{丙,甲,乙},{丙,乙,甲}.解：设A表示“甲排在乙前面”(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件