数列、解三角形、向量综合(含答案)

高一数学期中复习卷姓名班级1.在ABC中，若a=1,C=60,c=3则A的值为.302.若2,2ba，且aba，则a与b的夹角是.43.满足6,2,45caA的ABC的解得情况为.24.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若4,222ABACbcacb且，则△ABC的面积等于．235.在等差数列}{na中，2365aa，，则843aaa__________36.{}na是等差数列，281,5aa，则数列{}na的前9项和9S____________.187．等差数列na的公差不为零，12a.若124、、aaa成等比数列，则na__________.2n8.若na是等比数列,其中37,aa是方程22350xkx的两根,且23728()41aaaa,则k的值为.9.已知{}na为等差数列，2812aa，则5a___________.答案：610.设)cos41,61(),23,sin2(xbxa,且ba//，则锐角x为411.已知,0a若平面上的三点),3(),,2(),,1(32aCaBaA共线,则a（21）12.①a∥b存在唯一的实数R，使得ab；②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|·e；③3||||aaaa；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若cabcbba则且,0。其中正确命题的序号是．②③13.已知向量(4,3)a，点(1,1)A和(0,1)B在a上的射影分别为1A和1B，若11ABa，则的值是14.如右图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成的一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列项的和为S(n),则S(16)等于二、解答题：15.a，b的夹角为120，1a，3b(1)求5a-b；（2）若ab与ab互相垂直，求。16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225.（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=na2+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.11112113311464115101051AB17.如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos的值．【解】如题图所示，在ABC中，120,20,40BACACAB,由余弦定理知2800120cos2222ACABACABBC720BC……5分由正弦定理721sinsinsinsinBACBCABACBBACBCACBAB……10分由120BAC，则ACB为锐角，772cosACB.由30ACB，则142130sinsin30coscos)30cos(cosACBACBACB……15分18、已知向量)sin,(sinBAm，)cos,(cosABn，Cnm2sin，且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角。（1）求角C的大小；（2）若Asin，Csin，Bsin成等差数列，且18)(ACABCA，求c边的长。解：（1）)sin(cossincossinBAABBAnm…………2分对于CBACCBAABCsin)sin(0,,，.sinCnm…………3分又Cnm2sin，.3,21cos,sin2sinCCCC…………6分（2）由sin,sin,sinACB,2sinsinsinCAB成等差数列得即.2bac…8分18,18)(CBCAACABCA，即.36,18cosabCab…………10分由余弦定理abbaCabbac3)(cos22222，…………11分36,3634222ccc，.6c…………12分19、设数列}{na满足当1n时，51,41111aaaannn且．（Ⅰ）求证：数列na1为等差数列；（Ⅱ）试问21aa是否是数列}{na中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．解：（1）根据题意511a及递推关系有0na，取倒数得：4111nnaa，即)1(4111naann所以数列na1是首项为5，公差为4的等差数列．（2）由（1）得：14)1(451nnan，141nan又11141451915121nnaa．所以21aa是数列}{na中的项，是第11项．20、已知数列na的首项10a，公比1q且0q的等比数列，设数列nb的通项12()nnnbakanN，数列的前n项之和分别为,nnST，如果存在常数k，使得对所有的适合条件的两个数列，均有nnTkS对一切nN都成立，试求实数k的取值范围。