初二数学压轴大题集(100道)

-1-一次函数压轴题（一）1.已知点A（-4，2），B（-1，5）（1）在x轴上求一点P，使PA+PB最小；（2）在x轴上求一点Q，使｜QA－QB｜最大；（3）在x轴上取点D，y轴上取点C，使四边形ABCD的周长最小，最C、D的坐标；2.已知点A（－4，2），B（1，－3）（1）在x轴上求一点P，使PA+PB最小；（2）在x轴上求一点Q，使｜QA－QB｜最大；xyBAOxyBAOxyBAOxyBAOxyBAO-2-3.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在坐标轴上，OA＝OB＝OC＝2，点P从C点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向上运动，连PB。（1）求直线BC的解析式；（2）点P为第二象限的直线BC上一点，当P运动2秒，且S△AQO＝2S△OPQ时，求点Q的坐标；（3）若D为AC的中点，连DP，BD，问点P运动几秒时，△PDB为等腰直角三角形？4.如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，-4）且OA=AB，△OAB的面积为6.（1）求两函数的解析式；（2）若M（2，0），直线BM与AO交于P，求P点的坐标；（3）在x轴上是否存在一点E，使S△ABE=5，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由。yxBACOQPyxPDBACO-3-一次函数压轴题（二）1.如图，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a－b）2+｜b－4｜＝0.（1）求A、B两点的坐标；（2）C是线段AB上一点，C点的横坐标为3，P是y轴正半轴上一点，且满足∠OCP＝45°，求出P点坐标；（3）在（2）的条件下，过B作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由。2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=x交AB于点P，且S△AOP＝83.（1）求直线AB的解析式；（2）点M为第三象限的直线OP上一点，且∠BAO＝∠MAO，求点M的坐标；（3）是否存在直线x=a交x轴于点C，交OP于D，交AB于E，使得CD＝2DE？若存在，求a的值；若不存在，说明理由。yxBAOyxBAOCPyxBAOCPDEyxMPBAOyxPBAO-4-3.如图，直线y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段AB上一点，它的纵坐标为1，点D的坐标为（0，－2），且S△BCD＝10.（1）求直线AB的解析式；（2）若在坐标系中有一点P，使得∠PCD＝45°，求直线CP的解析式；（3）线段BC的中点为E，判断△ADE的形状，并证明.4.直线y=x+2与x、y轴交于A、B两点，C为AB的中点.（1）求C的坐标；（2）如图，M为x轴正半轴上一点，N为OB上一点，若BN+OM=MN，求∠NCM的度数；（3）P为过B点的直线上一点，PD⊥x轴于D，PD=PB，E为直线BP上一点，F为y轴负半轴上一点，且DE=DF，试探究BF－BE的值的情况.yxCABODyxCABODyxECABOD-5-一次函数压轴题（三）1.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1.（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。2.直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB（1）求AC的解析式；（2）在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。（3）在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。xyoBACPQxyoBACPQM-6-3.如图①所示，直线L：5ymxm与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足2(2)40ab.（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；（3）过A点的直线y=kx-2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线22kkyx交AP于点M，试证明PM－PNAM的值为定值．第2题图①第2题图②第2题图③-7-一次函数压轴题（四）1.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=13S△AOB．（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；（3）如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．2.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，52），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2）求k的值；（3）D为线段PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.-8-3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90°到点C．（1）求直线AC的解析式；（2）若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；（3）若AC交x轴于M点P(－52，m)为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分△BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由．4.如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足4a+|4－b|=0（1）求A、B两点的坐标；（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.ABODEFyxABOMPQxy-9-一次函数压轴题（五）1.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．(1)求AB的长度；(2)以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．(3)在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．2.如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（2,0），经过原点的直线交线段AB于点C，过点C作OC的垂线与直线2x相交于点P，设BC=t，点P的坐标为y，2(1)求点C的坐标（用含t的表达式表示）；(2)求y关于t的函数解析式，并写出t的取值范围；(3)当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标。DENMBOxyADEBOxyFAYXPCBAO-10-3.在直角坐标系中，B、A分别在x，y轴上，B的坐标为（3，0），∠ABO=30°，AC平分∠OAB交x轴于C；(1)求C的坐标；(2)若D为AB中点，∠EDF=60°，证明：CE+CF=OC(3)若D为AB上一点，以D为顶点作△DEC，使DC=DE，∠EDC=120°，连BE，试问∠EBC的度数是否发生变化；若不变，请求值。4.如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（-a，a），△ABO是等边三角形，直线CB交x轴于点D.（1）求的度数；（2）求证：CB=BD；（3）如图2，作BE⊥CD交OA于E，试探究线段DO、AE、BO之间的数量关系，并给出证明.BDO∠ACBDoxy图1ACBDoxy图2E-11-一次函数压轴题（六）1.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°－∠BDO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC＋EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO＋∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，并证明．2.已知与成正比例，当时，。（1）求y与x的函数关系式。（2）对于直线是否存在k值使其与坐标轴围成三角形与（1）中函数图象与坐标轴围成三角形全等，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。（3）如图，设（1）中函数图象分别与x轴、y轴交于点A、B，并以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，再分别过A、B作PA⊥AC，PB⊥BC交于点P，现有一个含60°角的三角板的60°角顶点放在点P处，当其绕点P旋转过程中分别与线段AC、BC交于点M、N，连MN，在三角板旋转的过程中，等式是否成立。若成立，请证明；若不成立，请说明理由。ABCDOxy图1图2yxODCBAEH21图3yxODCAFG4yx1x6y4125kykx1AMBNMNyxPMNCBAO-12-3.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.4.如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b,0），且a、b满足。（1）求证∠OAB＝∠OBA；（2）点C为OB的延长线上一点，连结AC，过B作BD⊥AC，连结OD。求证：OD平分∠ADB；（3）点E是点A关于x轴的对称点，点F是点B关于y轴的对称点，P为AF的延长线上一动点，G为BA的延长线上一点，连结PG，且满足BG＝PG＋PF，当P在AF的延长线上运动的过程中，∠PEG的度数是否会发生变化，若不变，请求出它的度数；若改变，请说明理由。OFFMAMAOyxBAODyxBCAOGyxFMHE4220ababOBAyxxDCOBAyGPyxOFEBA-13-一次函数压轴题（七）1.在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于A，与轴交于B，BC⊥AB交轴于C.OA=OB=2。（1）求C点坐标.（3分）（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求△ABE的面积.（5分）（3）若M为A点左侧一点，且AM=AB，F为EA与轴交点，P为MB延长线上一动点，PQ⊥轴于Q，PH⊥MF于H，交轴于N.下列两个结论中：①PQ=PB；②MN=2PQ.只有一个是正确的，请选择正确的结论，并加以证明.（4分）2.（2003•常州）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上移动