搜索
1人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“8.2解二元一次方程组”（第二课时）第2课时加减消元法分类：教学设计一：内容和内容解析1：内容：加减消元法解二元一次方程组2：内容解析：实际生活中，涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时二元一次方程组，也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等。解二元一次方程组，就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法，也可以是加减消元法，这一过程同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法，由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数，未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值），在本节内容中有很好的体现。从知识体系上来说，学生上学期已经学习了整式的加减和解一元一次方程的方法，前一节课通过代入消元法的学习，对消元思想已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件。二：目标和目标解析1：目标：（1）、掌握用加减法解二元一次方程组；（2）、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；（3）、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．2：目标解析：达成目标（1）的标志是，学生掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解。达成目标（2）的标志是，让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。达成目标（3）的标志是：引导学生积极参与教学活动，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，让学生争做数学学习的主人。三：教学问题诊断分析教学问题诊断分析1.学生在前一节课已经学习了代入消元法解二元一次方程组，一定程度上理解了解二元一次方程组的思路是消元，因此本节课由讨论解二元一次方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度认识消元思想，体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路。2.用加减消元法解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确地进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。2教学重点用“加减法“解二元一次方程组。教学难点学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。教学方法先学后教，当堂训练学法指导教师组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价随堂提问、练习反馈、师生互评；关注每一个学生让其都有成功体验和收获。活动流程活动内容及目的活动一情景导入，初步认识展示问题，激发学生求知欲，导入新课.活动二思考探究，获取新知通过探究，学生感受、归纳“加减法”解二元一次方程组.活动三变式训练，巩固新知通过习题，掌握“加减法”解题方法和技巧，提高熟练性和准确性.活动四课堂小结，内化新知归纳总结，反思过程.教学流程活动五推荐作业，延展新知巩固延续，反馈学习情况.教学过程问题与情景师生行为设计意图及媒体应用分析活动一：创设情景，导入新课（3分钟）一、情境导入，初步认识王华昨天在水果批发市场买了1千克苹果和3千克香蕉共花了28元，李明以同样的价格买了1千克苹果和2千克香蕉共花了22元，请问香蕉每千克的售价是多少？大家算一算，比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王华比李明多买了1千克的香蕉，多花了6元，故香蕉每千克的售价为6元．【教师活动】1、展示问题情景，通过和学生谈话激发学生兴趣，引出问题情境，导入新课。【学生活动】学生动脑动手，观察分析，合作交流，根据问题情境积极思考，教师抽取学生回答问题.【媒体应用】课件展示问题和图片【问题情境，学生探究】创设情境，展示问题。【设计意图】一：通过和学生对话使学生热爱数学，体会生活处处有数学，从而激发学生学习兴趣。二：通过问题情境激发学生的求知欲，达3到提出问题，导入新课的目的。活动二思考探究获取新知（15分钟）1.引例：解方程组22240.xyxy，①②解：由①得：x=22-y代人方程②，消去x.也可以：由①得y=22-x,代入方程②，消去y.请问：有没有更简洁的解法呢？（教师可做以下启发）：问题1.观察上述方程组，未知数y的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去y吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去y，得到一个一元一次方程．）解法二：②-①得：x=6把x=6代人①或②，得到y=4所以原方程组的解为46yx2.思考：（变式一）解方程组752132yxyx问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）追问2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．）归纳：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.【师生活动】1、出示问题。2、由学生自主探究，并给出不同的解法，教师抽取学生板书）3、师生共评，肯定学生解法正确。4、引导学生分析问题。对问题进行初步探究。5、教师提出问题，学生思考回答。教师根据学生回答，加以适当的归纳引导。【媒体应用】课件出示一元二次方程组问题。【设计意图】1、引导学生对一元二次方程组信息做初步梳理，使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法＂存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”．【媒体应用】课件出示一元二次方程组问题。【设计意图】变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。例题及变式一解决用了加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。活动三变式训练，巩固新知（20分钟）3.变式二：【师生活动】教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，指导学生【设计意图】变式二解决用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二4用加减法解一元二次方程组：752134yxyx观察：本例可以用加减消元法来做吗？（教师必要时作启发引导）：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？追问2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？因此：②×2，得4x－10y=14③由①－③即可消去x，从而使问题得解．（追问：③－①可以吗？怎样更好？）4.变式三：用加减法解一元二次方程组：753132yxyx想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．5.学生练习，加深认识：用加减法解下列方程组.（1）（2）1126723yxyx561238utut，；利用加减消元法解决问题，选学生上黑板解答，师生共同点评。教师启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．【学生活动】让同学们分组讨论完成，教师给予一定的提示，最后总结.元一次方程组。变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组．这是本课的难点．通过三个变式，由易到难，搭建了降低难度的阶梯．【媒体应用】课件出示一元二次方程组问题。【设计意图】本题需要学生先分析方程组的结构特征，在选择适当的解法，通过练习，使学生熟练掌握“加减法”解二元一次方程组。活动四课堂小结，内化新知（5分钟）回顾：（1）用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答。老师【媒体应用】引导学生思考、交流、梳理所学知识，5（2）这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？（3）你还有什么疑惑？说出来大家一起交流一下。加以引导和归纳。培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力。活动五推荐作业，延展新知（2分钟）作业布置：1.教科书P96页练习题1.P98页复习题3.2．练习册“加减消元法”1-6小题【教师活动】课件出示作业题【学生活动】学生记录并课后完成作业【媒体应用分析】课件出示作业题，帮助学生明晰作业要求。板书设计8.2.加减消元法1、情景导入2、例题讲解，归纳方法3、变式训练4、学生练习5、小结课后反思：通过本节课的学习，使学生会用“加减法”解二元一次方程组，进一步了解解二元一次方程组的核心是“消元”，以使二元方程转化为一元方程求解．因此本节课引例的提出既是对代人法的复习，又是加减法的探索．同时，也通过一题多解培养学生开放性思维．在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用变式教学，充分利用一道例题，“由浅人深、由易到难、逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.而消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维有好处。学生在自己动手用“加减法”消元时，对于两式相加或相减，等于左边和左边相加减，右边和右边相加减，然后再相等，这个过程部分学生理解有困难，还有在做方程恒等变形时，要学生求最小公倍数，观察力和计算能力要求较高，而部分学生解题能力较弱，出现解题困难，所以在今后教学中，要多训练学生的计算能力和思维能力。