应用“半数解半图解”法求三角形再分式屋架的杆件内力

应用“半数解半图解”法求三角形再分式屋架的杆件内力摘要：在计算三角形再分式屋架杆件内力的实践中，采用单一的数解法或者图解法都无法取得理想的效果。本文介绍的“半数解半图解法“将数解法和者图解法结合应用，从而大大简化计算过程，并且能够得到准确的杠杆内力值。关键词：三角形再分式屋架杆件内力；半数解半图解法一、“半数解半图解”法求三角形再分式屋架杆件内力介绍：一般情况下，求三角形再分式屋架杆件内力时，先计算支座反力，然后用数解法（截面或节点法）计算杆件内力。但三角形再分式屋架不是一个简单的桁架，仅用截面法或节点法不能求得全部的杆件内力，而需应用截面和节点法联合求解。此外，三角形再分式屋架的上、下杆件是不平行的，应用数解法比较麻烦，尤其对多复杆的再分式屋架，计算困难更大。因而在工程计算中多采用图解法求解，但应用此法也存在很大缺陷，必须绘制较大的屋架及内力图；且作图必须正确，而从内力图中量得的杆件内力也是近似值；每个节点的未知力又不能超过两个，从而也给应用图解法带来麻烦。这里介绍一种比较简单的内力计算方法，即用交叉法作内力分析图，然后从内力分析图中的边角关系来计算杆件内力。它既不象数解法那样计算繁琐，也不象图解法中量得的内力是近似值，而是它们两者的结合应用，即“半数解半图解法”，这里的“数解”仅用三角函数或加减法一次完成，而且求得的杆件内力是准确值。二、具体求解步骤：1、画出屋架图：（图1）屋架的杆件名称用小写的拉丁字母和小写的阿拉伯字母表示。将拉丁字母记在屋架外围各区间，将阿拉伯字母记在屋架内各区间，这样就定出了屋架各杆件的名称。一般外围区间从下弦杆下面开始绕顺时针方向排列（如a、b、c、d等），内区间以支座边第一区间开始，从左向右排列（如1、2、3、4等）。2、作内力分析图（1）先将屋架上部的外力作一垂线（图2）。BC＝P/2，CD＝P，DA＝P/2，这时屋架的总外力为AB，即AB＝nP，也等于支座反力之和，式中n为节间数，P为集中力，设P＝1，这时外力总和为nP=n。（2）从点C，点D开始分别作上弦杆件的平行线，从点A开始作下弦杆件的平行线，并与上弦杆件的平行线相交于1，从1点开始作12杆件的平行线并与上弦杆件的平行线相交于2，从2点开始作23杆件的平行线与1A线相交于3，这就是一张简单的内力分析图。它将n个力多边形在一张图上表示出来了。但作内力分析图时往往会遇到这样一个困难，就是杆件最未点在1A线上的位置确定？如图2中的“点3”，这里介绍一个方法来确定：A至未点的距离＝nAK（式中n为节间数；AK为1A线与最未一条上弦平行线的交点K到原点A的距离）很明显，两条上弦平行线在1A线上所截的线段长度为2AK，这样，可以得出杆件最未点的1A线上的位置：如果节间数n是偶数，未点位置在两条上弦平行线所截1A线的线段中点；如果n为奇数，未点的位置就在上弦与1A线的交点上（证明略）。确定了这个“点”，就可作出内力分析图了。（3）建立计算基数：图2节间数n，n＝2集中荷载P，设P＝1夹角α，α＝26°34´Sinα=0.44724,Sin2α=0.8003Cosα=0.89441,Cos2α=0.60,tgα=0.50（4）计算杆件内力：根据内力分析图中的边角关系，可以计算出各杆件内力。它的计算简单，结果准确。下面计算图2中的屋架杆件内力：杆：1A＝（n－0.5）/tgα＝31C＝1A/Cosα＝3.3512＝Cosα＝0.89423＝12Cosα/Sin2α＝13A＝1A－AK＝3－AD/tgα＝3－0.5/0.5＝22D＝1C－Sinα＝2.91三、结语：这就是三角形再分式屋架杆件内力的计算方法。当然，这屋架比较简单，杆件较少，计算也就省事。对不同的屋架坡度和较多节间情况均可按以上方法计算，且计算都较简单。