03第三章第7节-最佳测量方案的确定

1最佳测量方案的确定：当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各个因素，才能使测量结果的误差最小。研究间接测量中使函数误差为最小的最佳测量方案。函数的标准差为：2222221212yxxxnnfffxxx欲使为最小，可从哪几方面来考虑？y第七节最佳测量方案的确定考虑因素：因为已定系统误差可以通过误差修正的方法来消除，所以设计最佳测量方案时，只需考虑随机误差和未定系统误差的影响。研究对象和目标：2一、选择最佳函数误差公式间接测量中如果可由不同的函数公式来表示，则应选取包含直接测量值最少的函数公式。不同的数学公式所包含的直接测量值数目相同，则应选取误差较小的直接测量值的函数公式。第七节最佳测量方案的确定LLLdd1212【例3-8】用分度值为O.05mm游标卡尺测量两轴的中心距L，试选择最佳测量方案。10.5dμm20.7dμm10.8Lμm21.0Lμm已知测量的标准差分别为:3方法一：测量两轴直径d1、d2和外尺寸L1，其函数式及误差为12122ddLL12222ddLL1222LLL22222110.80.50.70.9122Lm22222111.00.50.71.0922Lm2222110.81.00.6422Lm由计算结果可知，方法三误差最小，方法二误差最大，这是因为方法二的函数式最简单，而方法二包含的直接量较多，又包含内尺寸测量。【解】测量中心距L有下列三种方法：第七节最佳测量方案的确定方法二：测量两轴直径d1、d2和外尺寸L2，其函数式及误差为方法三：测量内尺寸L2和外尺寸L2，其函数式及误差为4二、使误差传播系数尽量小由函数误差公式，若使各个测量值对函数的误差传播系数或为最小，则函数误差可相应减少。/0ifx根据这个原则，对某些测量实践，尽管有时不可能达到使等于零的测量条件，但却指出了达到最佳测量方案的趋向。/ifx第七节最佳测量方案的确定【例3-9】用弓高弦长法测量工件直径，已知其函数式为:24lDhh试确定最佳测量方案。【解】由函数式求得函数误差的误差表达式：222222124DlhllhhD2lh5欲使为最小，必须满足：D1、使满足此条件，必须，但由图中几何关系可知，此时有，因而无实际意义。(2)0lh0l0h2、使为最小若满足为最小，则值愈大愈好，即值愈接近直径愈好。(2)lh(2)lh2hl3、使满足此条件，必须使，即要求直接测量直径，才能消除对函数误差的影响。22(4)10lh2lhhD第七节最佳测量方案的确定222222124Dlhllhh6由上述分析可知，欲使为最小，必须测量直径，此时弓高的测量误差已不影响直径的测量准确度，而只有弦长的测量误差影响直径的测量准确度。但对大直径测量，此条件难以满足，不过当值愈接近值时，直径的测量误差也越小Dhlh2l第七节最佳测量方案的确定分析：D2lh222222124Dlhllhh7第七节最佳测量方案的确定【例3-10】用双球法检定高精度内锥角,已知其函数式为:试确定最佳测量方案。lDD22sin2122222121222122222121222102222212122222121022222cos22cos2DDllDDlllllllllDDlDDDfDflflf【解】式(3-14)、式(3-19)，求得测量锥角的标准差公式：81、使满足此条件，必须，只用一个球，无法测量，因而无实际意义。使为最小，则值愈小愈好，而值愈大愈好。但是这二者是相互矛盾的因为值的影响大——二次函数/一次函数；反比/正比尽量使值最大，才能满足最小——两球直径差值愈大愈好。2、使或最小同理值愈大愈好欲使为最小，必须满足：第七节最佳测量方案的确定02221lDD021DD21DD2212lDDl2212lDDll02221llll9欲使为最小，所选用的两个圆球直径差值应尽量大，即两圆球应尽可能分别放置在内锥面的上下两端部进行测量。第七节最佳测量方案的确定222221212221222221212221022222cos2DDlllllllllDDlDD101、使或最小2、使较大结果：测量对象——短而粗的金属导线第七节最佳测量方案的确定【例3-11】测量金属导线的电导率,已知其函数式为:试确定最佳测量方案。Rdl240l222223222222222484RdlRdlRdlRdlRdRdl【解】测量电导率的标准差公式：电阻直径长度RdlRd和