常微分方程选择题及答案

湖北师范学院优质课程《常微分方程》试题库及试题解答课程负责人：李必文数学系2005年3月18日选择题（每小题4分）1、下列方程中为常微分方程的是（）(A)2-210xx(B)2'yxy(C)2222uuutxy(D)2yxc(c为常数）2、下列微分方程是线性的是（）(A)22'yxy(B)2xyye(C)20yx(D)2'-yyxy3、方程2-23'2xyyyxe特解的形状为()(A)2-21xyaxey(B)2-21()xyaxbxce(C)22-21()xyxaxbxce(D)22-21()xyxaxbxce4、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)4,x(B)2,2,xxx(C)225,cos,sinxx(D)21,2,,xx5、微分方程2-yxdyydxyedy的通解是()(A)(-)yxyce(B)()yxyec(C)()xyxec(D)(-)yyxce6、下列方程中为常微分方程的是（）(A)20tdtxdx(B)sin1x(C)1yxc(c为常数）(D)22220uuxy7、下列微分方程是线性的是（）(A)2'1yy(B)11dydxxy(C)2'ybycx(D)4'0yxy8、方程-2'2(cos2sin)xyyyexxx特解的形状为()(A)1[()cossin]xyeAxBxCx(B)yeAxxCxx1[cossin](C)yeAxBxCxDxx1[()cos()sin](D)yxeAxBxCxDxx1[()cos()sin]9、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)31,,xx(B)222,,xxx(C)21,sin,cos2xx(D)225,sin(1),cos(1)xx10、微分方程2-ydxxdyyexdx的通解是()(A)()xyxec(B)()xxyec(C)(-)xxyce(D)(-)xyxec11、下列方程中为常微分方程的是（）(A)22-10xy(B)2'xyy(C)222222uuuxy(D)2xyc(c为常数）12、下列微分方程是线性的是（）(A)dydxyx(B)2y+6y=1(C)y=y3+sinx(D)y+y=y2cosx13、方程y+y=2sinx特解的形状为()(A))sincos(1xBxAxy(B)yAxx1sin(C)yBxxcos(D)yAxxx12(cossin)14、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)0,1,t(B)et，2et,e-t(C)etettt3322sin,cos(D)tttt,||,24215、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是()(A)y=x(c+ex)(B)x=y(c+ex)(C)x=y(c-ex)(D)y=x(c-ex)16、下列方程中为常微分方程的是（）(A)x2+y2-z2=0(B)ycex(C)utux(D)y=c1cost+c2sint(c1,c2为常数）17、下列微分方程是线性的是（）(A))(tx-x=f(t)(B)3y+y=cosx(C)x+2y=y(D)y+(1/3)y=y418、方程y-2y+3y=e-xcosx特解的形状为()(A)yAxBx1cossin(B)yAex1(C)yeAxBxx1(cossin)(D)yAxexx1cos19、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)23,,ttteee(B)20,,tt(C))22cos(),1(sin12tt，(D)4-t,2t-3,6t+820、微分方程xdx-ydy=y2eydy的通解是()(A)x=y(ey+c)(B)x=y(c-ey)(C)y=x(ex+c)(D)y=x(c-ey)21、下列方程中为常微分方程的是（）(A)x3+1=0(B)ycex(C)utux(D)yyex2'22、下列微分方程是线性的是（）(A)y+y2=1+x(B)y'2+y=cosx(C)y-2y=2x2(D)xdx+ydy=023、方程yyyex69163'特解的形状为()(A)31xyAe(B)yAxex123(C)yAxex13(D)yeAxBxx1333(sincos)24、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)2,,xxxexexe(B)222,cos,cosxx(C)21,2,x(D)5420,,xxexex25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是()(A)y=x(c-2ex)(B)x=y(c+2ex)(C)x=y(c-2ex)(D)y=x(c+2ex)26、微分方程dydxyxtgyx的通解为（）(A)1sinyxcx(B)sinyx=x+c(C)sinyx=cx(D)sinxy=cx27、微分方程2yy=(y)2的通解（）(A)(x-c)2(B)c1(x-1)2+c2(x+1)2(C)c1+(x-c2)2(D)c1(x-c2)228、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为（）(A)y=x(ex+c)(B)x=y(ey+c)(C)y=x(c-ex)(D)x=y(c-ey)29、微分方程y-2y-3y=0的通解y为（）(A)cxcx123(B)cxcx123(C)cecexx123(D)cecexx12330、微分方程y''-3y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是（）(A)(ax+b)ex(B)(ax+b)xex(C)(ax+b)+cex(D)(ax+b)+cxex31、通过坐标原点且与微分方程dydxx1的一切积分曲线均正交的曲线方程是()(A)exy1(B)exy10(C)exy1(D)222yxx32、设y(x)满足微分方程(cos2x)y1+y=tgx且当x=/4时y=0，则当x=0时y=()(A)/4(B)-/4(C)-1(D)133、已知y=y(x)的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程yy12(')，则y(x)=()(A)sinx(B)cosx(C)shx(D)chx34、微分方程y-2y-3y=0的通解是y=()(A)33xx(B)cxcx123(C)cecexx123(D)cecexx12335、设yxyxyx123(),(),()是线性非齐次方程dydxaxdydxbxyfx22()()()的特解，则yccyxcyxcyx()()()()11211223(A)是所给微分方程的通解(B)不是所给微分方程的通解(C)是所给微分方程的特解(D)可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设y(x)满足ysinx=yLny，且y(/2)=e，则y(/4)=（）(A)e/2(B)-1e(C)e21(D)e2337、微分方程2cos0ynytgxyx的通解是（）(A)arctgxc(B)1x()arctgxc(C)1arctgxcx(D)1arctgxcx38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为（）(A)xarctgycearctgy1(B)xarctgycearctgy1(C)xarctgycecarctgy(D)xarctgycecarctgy39、微分方程yyx4212cos的通解为y=（）(A)ecxcxcx1223(B)cxcxc1223(C)cecxcx123(D)cxcxc1322340、微分方程yyyx76sin的通解是y=（）(A)exxx574774sincos(B)cecxcecxxx1234sincos(C)()()ccxeccxexx(D)()sin()cosccxxccxx41、通过坐标原点且与微分方程dydxx1的一切积分曲线均正交的曲线方程是()(A)exy1(B)exy10(C)exy1(D)222yxx42、设y(x)满足微分方程xy1+y-y2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=()(A)1/e(B)1/2(C)2(D)e43、已知()yyx满足()()xxyydxyxyxdy2222220，且(1)1y则y122()(A)1(B)1/2(C)22(D)12244、微分方程yxyx212'满足初始条件yx01,yx'03的特解是y=()(A)xx33(B)xx331(C)xx23(D)xx23145、微分方程yyy6130'的通解是y=()(A)ecxcxx31222(cossin)(B)ecxcxx21233(cossin)(C)ecxcxx31222(cossin)(D)ecxcxx21233(cossin)46、微分方程yyxc'20满足yx20的特解y=（）(A)4422xx(B)xx2244(C))2ln(ln2xx(D))2ln(ln12xx47、微分方程yytgxyx'cos20的通解是（）(A)1()cosxcxy(B)()cosyxcx(C)1cosxxcy(D)cosyxxc48、微分方程(y2-6x)y+2y=0的通解为（）(A)2x-y2+cy3=0(B)2y-x3+cx3=0(C)2x-cy2+y3=0(D)2y-cx3+x3=049、微分方程yyx4212cos的特解的形式是y=（）(A)cos2ax(B)cos2axx(C)sin2cos2axbx(D)sin2cos2axxbxx50、满足微分方程yyyx76sin的一个特解y*=（）(A)exxx574774sincos(B)exxx574774sincos(C)exxx6574774sincos(D)eexxxx6574774sincos51、初值问题40,(0)0,'(0)1yyyy的解是()yx（）（其中其通解为1212()sin2cos2,,yxcxcxcc为任意常数）(A)1sin23x(B)1sin22x(C)1sin33x（D）1sin32x52、下列方程中为常微分方程的是（）(A)42310xxx(B)2'yyx(C)2222uuutxy(D)2uvw53、下列微分方程是线性的是（）(A)2'yxyyx(B)22'yxy(C)2()yxyfx(D)3'yyy54、已知(,)Fxy具有一阶连续偏导，且(,)()Fxyydxxdy为某一函数的全微分，则（）(A)FFxy(B)FFxyxy(C)FFxyxy(D)FFyxxy55、设123(),(),()yxyxyx是二阶线性非齐次微分方程()'()()yPxyQxyfx的三个线性无关解，12,cc是任意常数，则微分方程的解为()(A)11223cycyy(B)1122123(1)cycyccy(C)1122123()cycyccy(D)1122123(1)cycyccy56、若连续函数()fx满足关系式20()ln22xtfxfdt，则()fx为（）(A)2xeln(B)22xeln(C)2xeln(D)22xeln57、若3312,xxyeyxe，则它们所满足的微分方程为（）(A)6'90yyy(B)90yy(C)90yy(D)6'90yyy58、设123,,yyy是二阶线性微分方程()'(