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D货运公司的收益问题某货运公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。托运货物可分为四类：A、鲜活类B、禽苗类C、服装类D、其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。平均每类每kg所占体积和相应托运单价如下表：类别A、鲜活类B、禽苗类C、服装类D、其他类体积(m3/kg)0.00120.00150.0030.0008托运单价(元/kg)1.72.254.51.12托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为0～1000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。问题1、如果某天客户申请量为：A类6500kg，B类5000kg，C类4000kg，D类3000kg，如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍(注意：仅在问题1中作此要求)。问公司应如何批复，才能使得公司获利最大？问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据（见附件一），请预测其后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？问题3、一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量。请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少？附件一某月申请量数据表(单位：kg)日期A类B类C类D类总计11601284549262239116112542128332871243113683189044884447275013575444394554299614841347351703292850884378140976323234972829359313151737622613893211786478116769216706187316667918971391806417501310210373735803386593816641111807445153171459130341216282636311277571513313172334714226244111861142584385445201373123311515513556349423651096616247926592918266010716171199433528603078114721841482882551436361618019244940842008308111622202026199958223204130512116902889284013188737223374217528934083125252320152510112138339479242480340916631773932525850372927362519983426224934894552605016340271674317287944710183502836664568555211791496529202940151195323932039030123836669552257917035收益问题的数学建模一、摘要本题是一个关于货运收益的问题。题目告诉了货运公司的基本运输条件以及运输与收益之间的基本关系。根据问题要求我们建立了以下模型进行求解：问题一是已知客户的申请量来求得运输公司的批复量。我们根据所给的约束条件建立线性整数规划模型，确定目标函数，求得最优解为:A类货物6460kg，B类货物5000kg，C类货物4000kg，D类货物0kg。问题二是根据客户前一个月的申请量来预测后面七天的申请量。首先我们运用了时间序列中的一次移动平均值法。先对所给数据进行了处理，然后通过试验对每一项货物申请量的预测采用最佳的步数预测，最后得到后来七天四类货物的申请量。但是根据已知数据对该模型进行检验，误差较大。所以我们采用了另外一种运算模型——BP神经网络。先对数据进行处理，然后利用前面十五天的数据对后面十五天预测，并将该预测值与真实值进行比较，判断该预测方法是否合理。然后用这种方法预测得到后面七天客户的申请量分别为：A类2866，1330，2701，2305，2521，2494，2136；B类3375，2198，3534，2827，3511，4097，3644；C类1674，4094，4711，3625，5444，5644，4280；D类4543，2654，5861，4669，2790，6263，2856。通过对该模型进行检验，与实际情况符合较好。所以采用BP神经网络模型求解更好。问题三是在问题二的基础上，再加上公司的运输条件，得出后面七天每天的批复量以及最大收益。对于该问题，我们采用了问题一用到的线性规划模型，得到公司每天的运输效益如下：25087，28602，40150，31822，39806，40510，34293。在此问题目中我们所采用的数学模型有着广泛的用途，对于很多预测规划相关的问题都很实用。二、问题重述题目首先以货运公司车辆的数量，即最多能运输的重量和体积为限制条件，然后以获得最大的货运收益为基本原则对客户的申请进行批复。问题一、题目给出了客户的申请量为：A类6500kg，B类5000kg，C类4000kg，D类3000kg，并且要满足四类货物之间的关系，即C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍。在此基础上要求我们站在公司的立场进行分析，得出怎样批复才能使公司的获利最大。问题二、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，要求我们对将来的申请总量进行预测。题目给出了一个月的数据（见附件一），预测其后7天内每天各类货物申请量大约是多少。问题三、基本条件为：客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量。要求我们在对下周7天中各类货物申请量进行预测的基础上估算这七天的收益分别为多少。三、模型假设以及符号说明1、模型假设（1）、假设在预测时期内其他各因素对客户的申请量的影响可以忽略。（2）、客户每天的申请量是随机的。2、符号说明：符号符号说明符号符号说明aA类货物的批复量bA类货物的批复量cA类货物的批复量dA类货物的批复量)1(tM第t期的步长为N的移动平均值N一次平移的步长xi第i天的申请量四、模型的建立和求解问题一根据题目和问题所给的约束条件，利用线性规划模型求得最优解。假设公司对A、B、C、D四类货物的批复量分别为a、b、c、d。得到线性方程组为：0.0033(0.00150.0008)0.00120.00150.0030.000827.252240006500;5000;4000;3000cbdabcdabcdabcd(a,b,c,d=0)目标函数为：MaxZ=1.7a+2.25b+4.5c+1.12d即模型I利用lingo求解即公司最大收益MaxZ=40232.00相应的批复量为：a6460.000b5000.000c4000.000d0.000000问题二我们从题目已知，客户的物品分为A、B、C、D四类，每一类有自己的申请总量，并且四类货物是相互独立的。针对该问题，我们采用了两种预测模型。方法一：时间序列模型所谓时间序列就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。所谓时间序列预测，就是知道某个经济变量在历史上各时期所取的值，预测它的未来值。预测所根据的基本假设是：历史数据所显示出来的规律性，可以被延伸未来时期，在预测期与观察期经济环境基本相同程序：model:title货运分配问题;maxZ=1.7*a+2.25*b+4.5*c+1.12*d;-0.0045*b+0.003*c-0.0024*d0;0.0012*a+0.0015*b+0.003*c+0.0008*d27.252;a+b+c+d24000;a6500;b5000;c4000;d3000;end结果：Objectivevalue:40232.00VariableValueReducedCosta6460.000b5000.000c4000.000d0.000000时，这一假定可以被接受。一次移动平均值法移动平均法，是假定预测值同预测期相邻的若干观察期的数据有密切关系。所谓移动平均法，就是根据某一产品过去的实际销售数值（观察值），按时间顺序排列由远而近按一定的跨越期（或步长）数据逐一求得移动平均值，将接近预测期的最后一个移动平均值，作为确定预测值的基础。一次移动平均法，就是采取算术移动平均，是以相同的权数对各期观察值，按一定的跨越期求其移动平均值，并以最后一个移动平均数为基础，确定其预测值。设给定的时间序列观察值X1,X2,…，Xt（t≥N）一次移动平均法的基本公式如下：NxxxMNtttt11)1(（1）预测方程为：)1(1ˆttMx（2）)1(tM称为第t期的步长为N的移动平均值，一次移动平均法是以第t期的平均值作为第t+1期的预测值。步长对预测值有着很大的影响。如果N取得大，求移动平均值是使用的数据就多，于是随机成份抵消得较好，对数据的平滑作用强，但当数据由一个水平变到另一个水平时，预测值要经过一段较长的时间才能跟上，即预测值对数据变化的敏感性较差。基本公式的递推形式由公式（1）NxxxMNtttt11)1(＝NxxxxxNtNtNttt)(11＝)(1)1(1NtttxxNM（3）或写成NxxxxNttttˆˆ1（4）公式（3）和（4）称为移动平均法的递推公式。与利用公式（1）计算相比较，递推公式显然减少了计算量。通过试验我们知道采取四步预测为最优，并将23——30天的预测值与真实值进行了比较。结果如下：A类真实值2480202622491674366620291238预测值2276.252568.752179.751898.51813.252109.752404.5误差-0.082160.26789-0.030790.13411-0.505390.039790.94224B类真实值3409372934893172456840153666预测值2393.252745.752955.753284.253449.753739.53811误差-0.29796-0.26368-0.152840.035388-0.2448-0.068620.039553C类真实值16632736455287945552119539552预测值31692129.252103.2525184436.255408.57712.75误差0.905592-0.22177-0.53795-0.71367-0.20096-0.54752-0.19255D类真实值1773251960504710117923932579预测值3109.52751.7530523543.7537633614.53583误差0.753800.09239-0.49554-0.24762.191680.510440.389298未来七天预测值如下：A类货物：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天预测值2151227119221895206020371979B类货物：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天预测值3855402638903859390739203894C类货物：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天预测值8962900498689346929593789472D类货物：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天预测值2715221724762497247624162466通过数据的比较可以看出预测值与真实值间相差较大，所以不宜采用此种预测模型。方法二：BP神经网络模型从前面的时间序列一次平移均值法可以看出，得到的预测值误差比较大，结果不是很好。因此，我们另外采用