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1/6第12章知识梳理A卷知识点1平方差公式一、选择题1.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中，字母a，b表示的（）A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以答案：D2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（b+a）B.（-a+b）（a-b）C.（13a+b）（b-13a）D.（a2-b）（b2+a）答案：C3.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a-4）=9a2-4；②（2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2；③（3-x）（x+3）=x2-9；④（-x+y）（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D4.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是（）A.5B.6C.-6D.-5答案：C二、填空题5.计算：（-2x+y）（-2x-y）=.答案：4x2-y26.填空：（-3x2+2y2）（）=9x4-4y4.答案：-3x2-2y27.填空：（a+b-1）（a-b+1）=（）2-（）2.答案：ab-18.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积的差是.答案：102/6三、解答题9.利用平方差公式计算：2023×1913.答案：解：原式=（20+23）×（20-23）=202-（23）2=39959.10.计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a-2）.答案：解：原式=（a-2）（a+2）（a2+4）（a4+16）=（a2-4）（a2+4）（a4+16）=a8-256.知识点2完全平方公式一、选择题11.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A.5B.-5C.10D.-10答案：D12.计算（-a-b)2的结果为（）A.a2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b2答案：C13.下列计算中，正确的是（）A.（a+b)2=a2+b2B.（a-b)2=a2-b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2+2ab+b2答案：C14.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A.64B.48C.32D.16答案：A15.若a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A.-1B.-12C.-32D.3答案：B二、填空题3/616.计算：(x+1)2-（x+2）（x-2）=.答案：2x+517.二次三项式x2-kx+36是一个完全平方式，则k的值是.答案：±12三、解答题18.计算.（1）（14a-13b）2；（2）(-x2+3y2)2.答案：解：（1）原式=116a2-16ab+19b2.（2）原式=x4-6x2y2+9y4.19.已知(x+y)2=49，(x-y)2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy.答案：解：(x+y)2=x2+2xy+y2=49，①(x-y)2=x2-2xy+y2=1，②（1）①＋②，得2（x2+y2）=50，所以x2+y2=25，（2）①-②，得4xy=48，所以xy=12.20.化简求值：(3x+4y)2+（3x+4y）（4y-3x），其中x=13,y=14.答案：.解：原式=9x2+24xy+16y2+16y2-9x2=32y2+24xy.当x=13,y=14时，原式=32×（14）2+24×13×14=4.知识点3用提公因式法进行因式分解一、选择题21.下列各式由左边到右边的变形是因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16x+6x=（x+4）（x-4）+6x4/6答案：C22.-9x2y+3xy2-6xyz各项的公因式是（）A.3yB.3xzC.-3xyD.-3x答案：C23.观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②-2m-2n与-(m+n)；③2mn-4mp与-n+2p；④4x2-y2与2y+4x.其中有公因式的是（）A.①②③④B.②③④C.③④D.①③④答案：B24.将m2(a-2)+m(2-a)因式分解，正确的是（）A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m-1)答案：C25.如果多项式-15abc+15ab2-a2bc的一个因式是-15ab，那么另一个因式是（）A.c-b+5acB.c+b-5acC.c-b+15acD.c+b-15ac答案：A二、填空题26.若ab=2，a-b=-1，则代数式a2b-ab2的值等于.答案：-2三、解答题27.用提公因式法分解下列多项式.（1）-28m3n2+42m2n3-14m2n；（2）(2a+b)(2a-b)+b(4a+2b).答案：解：（1）原式=-14m2n(2mn-3n2+1).（2）原式=(2a+b)(2a-b)+2b(2a+b)=(2a+b)［(2a-b)+2b］5/6=(2a+b)2.知识点4用平方差公式进行因式分解一、选择题28.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.x2+4y2B.x2-2y2+1C.-x2+4y2D.-x2-4y2答案：C29.将(a-1)2-1因式分解，结果正确的是（）A.a(a-1)B.a(a-2)C.(a-2)(a-1)D.(a-2)(a+1)答案：B二、选择题30.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=.答案：1231.利用平方差公式计算：20162-20152=.答案：4031三、解答题32.把下列各式因式分解.（1）a2-144b2；（2）πR2-πr2.答案：解：（1）原式=(a+12b)(a-12b).（2）原式=π(R+r)(R-r).6/6知识点5用完全平方公式进行因式分解一、选择题33.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+9答案：D34.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是（）A.4B.-4C.±2D.±4答案：D35.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是（）A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2答案：D二、填空题36.利用完全平方公式计算：992+2×99+1=.答案：10000三、解答题37.把下列各式分解因式.（1）m2-12mn+36n2；（2）4x-x2-4.答案：解：（1）原式=(m-6n)2.（2）原式=-(x-2)2.