2017-2018学年浙江省杭州市上城区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共25页）2017-2018学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）1．（3分）在下列式子中，x可以取1和2的是（）A．B．C．D．2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），则k的值是（）A．﹣3B．3C．12D．﹣123．（3分）若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是（）A．6B．﹣6C．14D．﹣144．（3分）如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BCB．∠ABD＝∠DBCC．AO＝BOD．AC⊥BD5．（3分）某校八年级（1）班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝（a≠0）的图象可能是（）A．B．第2页（共25页）C．D．7．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．bB．2a﹣bC．﹣bD．b﹣2a8．（3分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）A．x（27﹣3x）＝75B．x（3x﹣27）＝75C．x（30﹣3x）＝75D．x（3x﹣30）＝759．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有（）个．第3页（共25页）A．11B．15C．16D．17二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．12．（4分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设．13．（4分）若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是．14．（4分）已知关于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是．15．（4分）如图，在▱ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与▱ABCD的面积之比是．16．（4分）如图，已知点A（1，a）与点B（b，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点P（m，0）是x轴上的任意一点，若△PAB的面积为2，此时m的值是．三.解答题（本题有8小题共66分）17．（6分）（1）计算：﹣+×（2）解方程：3x（x+4）＝2（x+4）第4页（共25页）18．（6分）已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝（m为常数，m≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求m的值；（2）写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．19．（6分）如图，已知线段a，b，∠α（如图）．（1）以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作个．（2）以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作个，作出满足条件的平行四边形（要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法）20．（8分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下（单位：g）厂家超过标准质量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011（1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？（2）通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？21．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．第5页（共25页）22．（10分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价（元）45678910日平均销售量（瓶）560520480440400360320（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．（2）若要使日均毛利润达到1840元（毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？23．（10分）在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：（1）y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．（2）y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．（3）在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：（1）函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向平移个单位，再向平移个单位得到的．（2）y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是．（3）该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．（4）对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？24．（12分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；（2）当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；第6页（共25页）（3）当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．第7页（共25页）2017-2018学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）1．（3分）在下列式子中，x可以取1和2的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的与二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：（A）x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1（B）x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2（C）x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1（D）x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故选：B．【点评】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），则k的值是（）A．﹣3B．3C．12D．﹣12【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），从而可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），∴，得k＝﹣12，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3．（3分）若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是（）A．6B．﹣6C．14D．﹣14【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣2代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，第8页（共25页）解得a＝6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．（3分）如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BCB．∠ABD＝∠DBCC．AO＝BOD．AC⊥BD【分析】根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可．【解答】解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对矩形的判定定理的应用，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．5．（3分）某校八年级（1）班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930第9页（共25页）人数（人）6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分【分析】根据众数、中位数、平均数的定义解答．【解答】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42（人），成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝（24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4）＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟悉定义并能分析表格是解题的关键．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象，可得a的值，根据a的值，可得反比例函数的图象．【解答】解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符第10页（共25页）合题意；D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象，利用一次函数图象的位置得出a的值是解题关键，又利用了反比函数的性质．7．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．bB．2a﹣bC．﹣bD．b﹣2a【分析】根据数轴得到a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简计算即可．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简、数轴的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．8．（3分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）A．x（27﹣3x）＝75B．x（3x﹣27）＝75C．x（30﹣3x）＝75D．x（3x﹣30）＝75【分析】设矩形宽为xm，根据可建墙体总长可得出矩形的长为（30﹣3x）m，再根据矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设矩形宽为xm，则矩形的长为（30﹣3x）m，根据题意得：x（30﹣3x）＝75．第11页（共25页）故选：C．【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，根据矩形的面积公式列出关于x的一元二次方