2021年广东省中考数学总复习第八章《统计与概率》第二节：概率

2021年广东省中考数学总复习第八章《统计与概率》第二节概率(8年5考，考则1道，3～9分)考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题返回目录第二节概率考点特训营【对接教材】人教：九上第二十五章P126－P153北师：七下第六章P136－P159，九上第三章P59－P74返回目录第二节概率【课标要求】能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率．返回目录思维导图概率事件的分类概率的计算确定事件不确定时间必然事件不可能事件1.直接公式法2.列表法3.画树状图法4.频率估计概率5.几何概型的概率公式定义概率定义概率定义概率返回目录第二节概率考点精讲事件的分类必然事件不可能事件随机事件定义：在一定条件下，必然会发生的事件概率：_________定义：在一定条件下，必然不会发生的事件概率：_________定义：在一定条件下，有可能发生也可能不发生的事件概率：0～1之间概率的计算1.一步概率：直接公式法：P（A）＝，其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数10mn返回思维导图返回目录第二节概率概率的计算2.两步及以上概率对于两步概率，使用列表法或画树状图法均可对于两步以上概率，可使用列表法或画树状图法，为避免漏项，最好使用画树状图法步骤（1）判断使用列表法还是树状图法；（2）不重不漏地列举出所有事件可能出现的结果，并判断每种事件发生的可能性是否相等；（3）确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m；（4）用公式P（A）＝求事件A发生的概率3.几何概型：P（A）＝构成事件A的区域长度（面积）全部结果所构成的区域长度（面积）mn返回思维导图返回目录第二节概率概率的计算4.频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于，那么我们可以估计事件A发生的概率P（A）＝_____5.判断游戏公平性：首先应分别计算出两个人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若两个概率，则游戏公平，否则不公平mn相等mn返回思维导图返回目录第二节概率课堂小测1.下列事件为必然事件的是()A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2.在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是()A.B.C.D.12132325BD返回目录第二节概率3.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中两个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在阴影区域内的概率为()A.B.C.D.4.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，则两次都是正面朝上的概率为()A.B.C.D.1第3题图16131223121434BA返回目录第二节概率5.一个事件经过5000次重复试验后发现，它的频率稳定在0.32附近，由此估计它的概率是________．6.在一个口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是________．0.3223返回目录第二节概率重难点突破概率的计算例在一个不透明的口袋中装着分别标有数字－1，1，2的3个小球，这些小球除了数字不同外其余完全相同，每次摸球前先摇匀．(1)随机摸出一个小球，求摸到的小球上的数字是1的概率；(2)若小东先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回，再随机摸出一个小球，记下数字，小东通过画树状图的方法得到他两次摸到小球上的数字的所有可能结果．如图是小东所画的正确树状图的一部分，请补全小东所画的树状图；例(2)题图返回目录第二节概率(3)在(2)的条件下，求小东两次摸到的小球上的数字相同的概率；(4)若小东先从口袋中随机摸出一个小球，不放回，记下小球上的数字为a，再从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为b，用列表法列出点(a，b)所有可能出现的结果；(5)在(4)的条件下，求点(a，b)在第二象限的概率；(6)小西和小东在玩摸球游戏时约定：从口袋中连续摸出两个小球，若两个小球上的数字之和大于1，则小西获胜，否则小东获胜，判断这个游戏是否公平，请说明理由．返回目录第二节概率解：(1)由题可知共有3种等可能的结果，其中小球上的数字是1的结果有1种，则P(摸到的小球上的数字是1)＝；13(2)补全树状图如解图：例(2)题解图返回目录第二节概率(3)由(2)中的树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小东两次摸到的小球上的数字相同的结果有3种，∴P(小东两次摸到的小球上的数字相同)＝39＝13；(4)列表如下：ab－112－1(－1，1)(－1，2)1(1，－1)(1，2)2(2，－1)(2，1)返回目录第二节概率(5)由(4)中的列表可知，共有6种等可能的结果，其中点(a，b)在第二象限的结果有2种，∴P[点(a，b)在第二象限]＝(6)不公平，理由如下：从口袋中连续摸出两个小球，相当于随机不放回先后摸出两个小球，由(4)中的表格可知，共有6种等可能的结果，其中两个小球上的数字之和大于1的结果有2种，∴P(小西获胜)＝P(小东获胜)＝1－∵∴这个游戏不公平．26＝13；26＝13，13＝23.13≠23，返回目录第二节概率满分技法1.一步概率的求法，直接用概率公式求解，即P(A)＝，其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数；2.两步概率的求法，用画树状图法或列表法求解，列表法计算概率时注意：不放回型试验所列表格对角线上无数据；放回型试验所列表格对角线上有数据；3.判断游戏的公平性：在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人而言获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；4.与代数、几何知识结合的概率题，先用列表法或画树状图法求出所有等可能出现的结果数，再根据代数、几何的要求确定符合条件的结果数，最后利用概率公式求解．mn返回目录第二节概率玩转广东8年中考真题概率的计算（8年5考）命题点11.(2014广东6题3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为()A.B.C.D.2.(2017广东14题4分)在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率______．47373413B25类型一一步概率(8年2考)返回目录第二节概率拓展训练3.(2018深圳14题4分)一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：________．4.(2019深圳14题3分)现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．5.在一个不透明的口袋中，装着若干个除颜色不同外，其余都相同的小球，如果袋中装有3个红球，且从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中的小球共有________个．15123815返回目录第二节概率类型二两步概率(8年3考)6.(2015广东20题7分)老师和小明同学玩数字游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．第6题图返回目录第二节概率解：(1)补全树状图如解图所示；第6题解图(2)由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次数字之积是奇数的有4种，分别是(1，1)，(1，3)，(3，1)，(3，3)，∴P(小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数)＝.49返回目录第二节概率7.(2012广东20题9分)有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．2223xxyy+xyxy2223xxyy+xyxy返回目录第二节概率7.解：(1)列表如下：yx－2－11－2(－2，－2)(－2，－1)(－2，1)－1(－1，－2)(－1，－1)(－1，1)1(1，－2)(1，－1)(1，1)即(x，y)所有等可能出现的结果共有9种；返回目录第二节概率(2)要使分式有意义，即x、y满足x＋y≠0且x－y≠0，由(1)知所有等可能的结果有9种，其中满足条件的结果共有4种，分别是(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)，x2－3xyx2－y2＋yx－y∴P(分式有意义)＝；49返回目录第二节概率(3)原式＝x2－3xy（x＋y）（x－y）＋xy＋y2（x＋y）（x－y）＝x2－2xy＋y2（x＋y）（x－y）＝（x－y）2（x＋y）（x－y）＝x－yx＋y，∵分式的值为整数，x2－3xyx2－y2＋yx－y∴x－y是x＋y的整数倍，∴满足条件的结果共有2种，分别是(－2，1)，(1，－2)，∴P(分式的值为整数)＝.29返回目录第二节概率拓展训练8.(2018广州6题3分)甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A.B.C.D.9.(2017深圳14题3分)在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是________．12131416C23返回目录第二节概率10.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．解：(1)P(抽到数字“2”)＝；14返回目录第二节概率(2)列表如下：第一次第二次12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)由列表法图可知，共有12种等可能的结果，第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的结果有1种，∴P(第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”)＝.112返回目录第二节概率类型三统计与概率结合(仅2019年考查)11.(2019广东20题7分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数A24B10CxD2合计y成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图第11题图返回目录第二节概率(1)x＝________，y＝________，扇形图中表示C的圆心角的度数为________度；(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．44036【解法提示】由扇形统计可知，等级B所占百分比为25%，由频数分布表可知，等级B的频数为10，则总频数＝＝40，x＝40－24－10－2＝4，扇形统计图中表示C的圆心角的度数为×360°＝36°.1025%440返回目录第二节概率(2)画树状图如解图：第11题解图由树状图可知，共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的