机械能守恒知识点总结及典型例题分析

机械能守恒一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。2条件：.力和力的方向上位移的乘积3公式：W=FScosθW——某力功，单位为焦耳（J）F——某力（要为恒力），单位为牛顿（N）S——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m）——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。当)2,0[时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正；当2时，即力与位移垂直，力不做功，功为零；当],2(时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负；5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。6功仅与F、S、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。即W总=W1+W2+…+Wn或W总=F合Scosθ二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。2公式：tWP（平均功率）cosFP（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P额。5应用：（1）机车以恒定功率启动时，由FP（P为机车输出功率，F为机车牵引力，为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力fF时，速度不再增大达到最大值max，则fP/max。（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F恒定为fma，速度不断增加汽车输出功率FP随之增加，当额定PP时，F开始减小但仍大于f因此机车速度继续增大，直至fF时，汽车便达到最大速度max，则fP/max。三、重力势能1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。2公式：mghEPh——物体具参考面的竖直高度3参考面a重力势能为零的平面称为参考面；b选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。4标量，但有正负。重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上。5单位：焦耳（J）6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。7重力做功与重力势能的关系：21PPGEEW重力做正功时，物体重力势能减少；重力做负功时，物体重力势能增加。四、弹性势能1概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。2弹簧的弹性势能：221kxEP影响弹簧弹性势能的因素有：弹簧的劲度系数k和弹簧形变量x。3弹力做功与弹性势能的关系：21PPFEEW弹力做正功时，物体弹性势能减少；弹力做负功时，物体弹性势能增加。4势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。五、动能1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。2动能表达式：221mEK3动能定理（即合外力做功与动能关系）：12KKEEW4理解：①合F在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。②合F做正功时，物体动能增加；合F做负功时，物体动能减少。③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。5应用动能定理解题步骤：a确定研究对象及其运动过程b分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功c确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能d列方程、求解。六、机械能1机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即PKEEE。2机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即21EE2211PKPKEEEEΔΕK=—ΔΕPΔΕ1=—ΔΕ2。3机械能守恒条件:做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；外力不做功或外力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功。能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。4运用机械能守恒定律解题步骤：a确定研究对象及其运动过程b分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判断机械能是否守恒c恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能d列方程、求解。七、能量守恒定律1内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变，即2211其它机械能其它机械能EEEE。2能量耗散：无法将释放能量收集起来重新利用的现象叫能量耗散，它反映了自然界中能量转化具有方向性。图5-3-1典型例题剖析1．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g＝10m／s2)2.汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？3.质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s；求：①5s内拉力的平均功率②5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2）4.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．FFmgh1h2图5-4-45.如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.6.如图5-4-4所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？7.如图5-4-2使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？8.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v0=5m/s图5-3-2图5-4-2ABRV0图5-4-8HABR图5-5-11的初速度，求：小球从C点抛出时的速度（g取10m/s2）.9.如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？10.如图5-5-2长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2.11.质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？12.如图5-5-12所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬线在等高的O1、O2点，A球的悬线比B比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能（）图5-5-1B图5-5-12AOABCD07.817.631.449.0(mm)A．A球的速度大于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能13．如图5-5-13所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向．若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是()A．h增大，s可能增大B．h增大，s可能减小C．h减小，s可能增大D．h减小，s可能减小14．人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（）A．人对小球做的功是221mvB．人对小球做的功是mghmv221C．小球落地时的机械能是221mvD．小球落地时的机械能是mghmv22115．“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.（1）用公式mv2/2=mgh时，对纸带上起点的要求是，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近.（2）若实验中所用的重锤质量M=1kg，打点纸带如图5-8-8所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度vB=，重锤动能EKB=.从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是，因此可得结论是.2v2h0h0AB2v2h0h0CD2v22v2（3）根据纸带算出相关各点速度V，量出下落距离h，则以2v2为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图5-8-9中的.综合提高训练题一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（）A.静摩擦力一定不做功B.滑动摩擦力一定做负功C.静摩擦力和滑动摩擦力都可做正功D.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和可能不为02．一个人站在高出地面h处，抛出一个质量为m的物体．物体落地时的速率为v，不计空气阻力，则人对物体所做的功为（）A．mghB．mgh／2C．21mv2D．21mv2－mgh3．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（）①运行的时间相等②加速度相同③落地时的速度相同④落地时的动能相等以上说法正确的是A．①③B．②③C．①④D．②④4．水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下停下来．图7－1中的a、b分别表示甲、乙两物体的动能E和位移s的图象，则（）①若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大②若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大③若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大④若甲、乙质量相同，则乙与地面间的动摩擦因数较大以上说法正确的是（）图7-1A．①③B．②③C．①④D．②④5．当重力对物体做正功时，物体的()A．重力势能一定增加，动能一定减小B．重力势能一定增加，动能一定增加C．重力势能一定减小，动能不一定增加D．重力势能不一定减小，动能一定增加6．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（）A．小球的动能逐渐减少B．小球的重力势能逐渐减少C．小球的机械能守恒D．小球的加速度逐渐增大7．一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的（）①重力势能减少了2mgh②动能增加了2mgh③机械能保持不变④机械能增加了mgh以上说法正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．如图7－2所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被小钉子挡住的前后瞬间，①小球的机械能减小②小球的动能减小③悬线的张力变大④小球的向心加速度变大以上说法正确的是（）图7-2A．①②B．②③C．③④D．①④9．如图7－3所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是（）A．51HB．52HC．54HD．31H图7-310．水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放在传