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2018年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣2008的相反数是（）A．2008B．﹣2008C．D．2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x75．（3分）下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰直角三角形C．菱形D．正五边形6．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．﹣3＜x＜1C．x＞﹣3D．无解7．（3分）如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°8．（3分）某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为（）A．8，6B．6，8C．6，6D．8，109．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m＜﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题6小题，每小題4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.，11．（4分）16的算术平方根是．12．（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．13．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD=．14．（4分）己知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为．16．（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣5）0+|﹣3|﹣2sin60°+（﹣）﹣118．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣319．（6分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？四、解答题（二）（本大题3小題，每小题7分，共21分）20．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．21．（7分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．（1）求证：△BFD是等腰三角形；（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．22．（7分）据某网站调查，2016年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线l：y=ax+b与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是；（3）若直线x=n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．25．（9分）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．（1）求∠CAD的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长．2018年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【解答】解：﹣2008的相反数是2008．故选：A．2．【解答】解：从上边没看第一列一个小正方形，第二列一个小正方形，第三列一个小正方形，故选：A．3．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：D．4．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜1，故选：B．7．【解答】解：∵∠1=125°，∴∠ADE=180°﹣125°=55°，∵DE∥BC，AB=AC，∴AD=AE，∠C=∠AED，∴∠AED=∠ADE=55°，又∵∠C=∠AED，∴∠C=55°．故选：A．8．【解答】解：把这组数据从小到大排列为4，6，6，8，10，最中间的数是6，则中位数是6；6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：C．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=4+4m≥0，解得：m≥﹣1．故选：A．10．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④不正确；正确的有①②③，故选：B．二、填空题（本大题6小题，每小題4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.，11．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．12．【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12．故答案为：12．13．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACD=∠ABD=65°，∴∠BCD=90°﹣65°=25°，故答案为25°．14．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，则原式=a2+2ab+b2﹣2018=（a+b）2﹣2018=1﹣2018=﹣2017．故答案为：﹣2017．15．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CA=AB=2，∠ACB=45°，∴∠ACE=135°，∴的长度==π．故答案为．16．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：原式=1+3﹣2×+（﹣2），=1+3﹣﹣2，=2﹣．18．【解答】解：当x=﹣3时，原式=•==﹣119．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．四、解答题（二）（本大题3小題，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）如图所示，BD为所作；（2）线段DA=BC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠ABD=∠A，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD．21．【解答】解：（1）依题意，∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴△BFD为等腰三角形；（2）由（1）可知BF=DF，设BF=x，则AF=4﹣x，在Rt△BAF中，（4﹣x）2+22=x2，解得：x=，∴AF=4﹣=，∴cos∠AFB=．22．【解答】解：（1）∵调查的总人数是：420÷30%=1400（人），∴关注教育的人数是：1400×25%=350（人），补全图形如下：．（2）300×25%=75万人，∴估计最关注环保问题的人数约为75万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）∵，∴m=1，∴B（1，﹣4）．∵y=ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），∴，解得，∴直线解析式为y=﹣x﹣3；（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），∴由直线x=n可知当﹣4＜n＜0时，，∵，∴，整理得n2+3n+2=0，解得：n1=﹣1，n2=﹣2；当n＜﹣4时，，∵，∴，整理得n2+3n﹣10=0，解得：n1=﹣5，n2=2（不合题意，舍去）．综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．24．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△A