专题：数列求和方法导学案

1建水六中39年级2017-2018学年上学期数学学科导学案专题：数列求和方法(2课时)日期：主备教师：崔庆升备课组长审核:【学习目标】掌握求数列前n项和的基本方法：（1）公式法;（2）分组求和法;（3）裂项相消法;（4）错位相减法；（5）倒序相加法；（6）并项求和法。【教学重点】分组求和法、裂项相消法、错位相减法。【教学难点】错位相减法、倒序相加法、并项求和法。【学习过程】一.公式法:适用于等差、等比数列。（1）等差数列的求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11（2）等比数列的求和公式：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn1．已知数列na的通项公式为24nan，则数列na的前n项和=nS2.在等差数列中，,则的前5项和=3．等比数列na中,,243,952aa则na的前4项和为4.若数列{}na满足11a，)(2*1Nnaann，则数列na的前5项的和5S.教师“复备”栏或学生笔记栏}{na5,142aa}{na5S2二．分组求和：适用于+nnab，其中{}是等差数列，是的等比数列。例1．已知数列na的通项公式为n=2+2n-1na，求数列na的前n项和Sn。练习1.等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．练习2．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.三.裂项相消法:适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列等。常见的裂项公式：111)1(1nnnn1111()()nnkknnk)121121(21)12)(12(1nnnn111nannnn111111(),0nnnnnadaadaa为等差数列，na24a4715aana22nanbn12310bbbb3例1．已知数列na的通项公式为1=na(2n-1)(2n+1)，求数列na的前n项和Sn。练习1.已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令21=1nnba（），求数列的前项和.2.已知等差数列na中，公差14,45.又,04132aaaad（1）求数列na的通项公式；（2）记数列,.11nnnaab数列nb的前n项和记为nS,求nS。na25a4622aananSnanS*nNnbnnT4四.错位相减法:适用于，其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。例1．已知数列na的通项公式为=.2nnan，求数列na的前n项和Sn。练习1．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4,5a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn.练习2.已知na是递增的等差数列，42,aa是方程2560xx的根.(1)求na的通项公式；(2)求数列2nna的前n项和.5五．倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.2222sin1sin2sin3sin89例.练习.设4()42xxfx，求和12320012002200220022002ffff.可先证得()(1)1fxfx，由此结论用倒序相加法可求得答案为20012.六.并项求和例．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________.练习.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n2，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设2(1)nannnba，求数列{bn}的前2n项和．【作业】优化设计基础巩固