三线合一等腰三角形

情景引入：小学时，我们学习过等腰三角形的初步知识，现在我们进一步研究有关等腰三角形的知识。探究新知：请同学们把一张长方形纸对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？思考我们在上述过程中剪制出的三角形边有何关系？我们得到的三角形是什么三角形？展示交流A顶角腰腰B底角底角C底边A顶角腰腰B底角底角C底边有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，△ABC为等腰三角形)1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？探究ABCD重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD从上面的操作过程获得启发,我们可以通过作辅助线利用全等三角形的知识来证明这些性质。（分组完成三种典型方法）ABCDAB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD∠B=∠C∵如图：△ABC中，AB=AC用理论知识，证明出性质1的结论：等腰三角形的两个底角相等作底边中线AD∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质：1等腰三角形两个底角相等（简写为“等边对等角”）2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“等腰三角形三线合一”）你从以上的证明中还能得出什么结论？⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°？例题讲解如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180解得x=36在△ABC中，∠A=36°∠ABC=∠C=72°巩固训练1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线周长分为两部分其差为3cm，则等腰三角形的腰为多少？4、等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为（）A.35cmB.22cmC.35cm或22cmD.15cm拓展提高:.1等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为____度．3如图(3),已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE2如图(2)在△ABC中,AB＝AC,CD⊥AB于D,则下列判断正确的是A.∠A＝∠BB.∠A＝∠ACDC.∠A＝∠DCBD.∠A＝2∠BCDABCD图(2)ABCDE图(3)谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”课外作业：一、习题12.3第1，3题二、预习新课