吉林省2013年中考模拟数学试卷

吉林省2013年中考模拟数学试卷（时间120分钟，满分120分）一选择题（每小题3分，共24分）1.2013的相反数是（）Ａ．２０１３Ｂ．－２０１３Ｃ．±２０１３Ｄ．20131２．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是（）A．3.6×107B．3.6×106C．36×106D．0.36×1083．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）A.32oB.58oC.68oD.60o4．若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为()A．3B．9C．12D．27５．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）６．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．2.1，0.6B．1.6，1.2C．1.8，1.2D．1.7，1.27..下列计算正确的是（）Aa＋2a＝3a2Ba·a2＝a3C（2a）2＝2a2D（－a2）3＝a68.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）Ax(x-10)=200B2x+2(x-10)=200Cx(x+10)=200D2x+2(x+10)=200二、（每小题3分，共24分）9.在函数y=15x中，自变量x的取值范围是10.已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=_________．11.如果P是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P到三角形三边距离之和为12.把多项式a3—2a2+a分解因式的结果是13．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．14.一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是．21第3题15.方程13123xx的解是16.10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_________（用含n的式子表示）a1=4a2=10a3=16三、解答题（本大题共有8小题，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简:18．（本题满分8分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：⑴小丽同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中＝，＝；⑵补全条形统计图；⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．19．（本题满分8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）.20．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．21．（本题满分8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22.（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．23.（本题满分12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q分别从点A,B同时出发，运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1)当x=2s时，y=_____cm2;当x=29s时，y=_______cm2(2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出154yS梯形ABCD时x的值。（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．DBAECQP（备用图）DBAEC24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.C二、9.x≠510.1311.212.a(a-1)213.15或1714.215.616.6n-2三.17.（1）1+2（2）x-118.（1）500，20％，12％………………………………………………………3（2）人数110………………………………………………………………………5（3）答：年龄在15～59岁的居民约有11900人。……819.（1）（2）图（或表）略20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．………………………………………2分∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ABE＝21∠ABC，∠CDF＝21∠CDA．∴∠ABE＝∠CDF．……………………………………………………3分∴△ABE≌△CDF．……………………………………………………4分（2）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………6分∴EF与BD互相平分．……………………………………………8分22.解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴．……………2分设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．……………4分（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．在Rt△ABC中，，即．………6分解得，即．…………7分答：古塔BC的高度约为19米．…………8分23.解：（1）直线DE与⊙O相切．……………………………………1分理由如下：连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝EAD．…………………………………………2分∴EA∥OD．…………………3分∵DE⊥EA，∴DE⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．…………4分（2）方法一：如图1，作DF⊥AB，垂足为F．∴∠DFA＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△EAD≌△FAD．…………………………5分∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………6分∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝＝4．……7分∴DE＝DF＝4．…………………………………8分方法二：如图2，连接DB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．………………………………5分∴∠ADB＝∠AED．∵∠EAD＝∠DAB，∴△EAD∽△DAB．…………………………6分∴DAEA＝BADA．即DA8＝10DA．解得DA＝4．……………7分在Rt△ADE中，DE＝＝4．………8分方法三：如图3，作OF⊥AD，垂足为F．∴AF＝21AD，∠AFO＝∠AED．……………………5分∵∠EAD＝∠FAO，∴△EAD∽△FAO．……………………6分∴FAEA＝OADA．即21DA1＝5DA．解得DA＝4．……………………7分在Rt△ADE中，DE＝＝4．…………8分23..解：（1）2；9、（2）当5≤x≤9时DBAECPQy=S梯形ABCQ–S△ABP–S△PCQ=21(5+x-4)×421×5(x-5)21(9-x)(x-4)2657212xx2657212xxy当9＜x≤13时DBAECPQy=21（x-9+4）(14-x)35219212xx35219212xxy当13＜x≤14时DBAECP(Q)y=21×8(14-x)=-4x+56即y=-4x+56（3）当动点P在线段BC上运动时，∵154yS梯形ABCD154×21(4+8)×5=8即x²-14x+49=0解得x1=x2=7∴当x=7时，154yS梯形ABCD（4）9101961921x说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分24.（本题12分）解：（1）设所在直线的函数解析式为，∵（2，4），∴,,∴所在直线的函数解析式为.……………………………………3分（2）∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，∴（0≤≤2）.∴顶点的坐标为(,).∴抛物线函数解析式为.∴当时，（0≤≤2）.∴==，又∵0≤≤2，∴当时，PB最短.……………………………………7分（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.假设在抛物线上存在点，使.设点的坐标为（，）.①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，∵，，∴，∴，∴点的坐标是（0，）.∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴=.解得，即点（2，3）.∴点与点重合.∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等.………………9分②当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，∵，∴，∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴=.