能力培优--圆

初三数学备课组第1页6/21/20201第三章圆3．圆周角和圆心角的关系专题一圆周角定理、推论及应用1．（2012，鄂州）如图，OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是（）.A.40°B.50°C.60°D.702．（2012，日照）如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=．3．（2012，玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是．4．（2012，河源）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.（1）求证:△ADE∽△BCE;（2）如果AD2=AE·AC，求证:CD=CB.初三数学备课组第2页6/21/202025．（2012，南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=；②若⊙O的半径是1，AB=2，求∠APB的度数.（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A，点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.状元笔记：【知识要点】圆周角定理与推论及应用【温馨提示】（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．【方法技巧】灵活运用同弧或等弧所对的圆周角相等、同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角等知识点，由于图形中的角比较多，因此仔细观察图形是关键．规律总结：圆相对于直线型图形不同之处在于弧，所以用好弧的性质，比如：同弧或等弧所对的圆周角相等，等弧对等弦等等，是顺利解决圆的有关问题的一个重要方面．圆中若出现直径，则往往借助“直径或半圆所对的圆周角是直角”，此时，可能需作辅助线完成.4．确定圆的条件专题与三角形的外接圆有关的计算1．（2012，湖州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数为（）.A.45°B.85°C.90°D.95°初三数学备课组第3页6/21/202032．（2012，襄阳）△ABC是⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°3.（2012，安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.4．（2012，资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．状元笔记：【知识要点】三角形的外接圆【温馨提示】以定弦（非直径）为边的圆内接三角形的第三个内角是该弦所对的两个圆周角，它们是互补的关系．【方法技巧】特别注意外心与三角形的位置关系以及圆内接四边形的性质，解题时注意不要忽略△ABC为钝角三角形的情况，即外心位于△ABC外部的情况．5．直线和圆的位置关系专题一直线和圆的三种位置关系1．（2012，衡阳）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）.A．0B．1C．2D．无法确定2．（2012，凉山州）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线2xy与⊙O的位置关系是（）.A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能3．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），试求x的取值范围．Oxy11-1-1初三数学备课组第4页6/21/20204专题二圆的切线的性质、判定及应用4．（2012，玉林）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE⌒（不包括端点D、E）上任一点Ｐ作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）.A．rB．r23C．2rD．r255．（2012，茂名）如图，⊙O与直线1l相离，圆心O到直线1l的距离32OB，4OA，将直线1l绕点A逆时针旋转30°后得到的直线2l刚好与⊙O相切于点C，试求OC的值．6.（2012，广州）如图，⊙P的圆心P（－3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．初三数学备课组第5页6/21/202057．（2012，衡阳）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB＝10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD＝8cm，求BE的长；（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种特殊四边形？并说明理由．8．（2012，福州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B＝60°，32CD，求AE的长.状元笔记：【知识要点】切线性质与判定及应用【温馨提示】圆的切线垂直于经过切点的半径，切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直.判定（或证明）直线与圆相切的方法只有两种：一是“距离”判定.既到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；二是“位置”，判定.即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【方法技巧】在遇到有关切线的题目时，要注意利用切线垂直于经过切点的半径这一条件；在证明圆的切线时，要注意①有切点，连半径，证垂直；②无切点，作垂直，证半径．6．圆和圆的位置关系专题圆和圆的五种位置关系1．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）.A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含初三数学备课组第6页6/21/202062．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是_________．3．（2012，德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有个．4．（2012，佛山）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC＝4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a4，b4，圆A与圆C交于B，D两点），连接AB，BC，CD，DA.若能作出满足要求的四边形ABCD，则a，b应满足什么条件？（2）若a＝2，b＝3，求四边形ABCD的面积.5．如图，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD＝3，∠ACB＝30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.AOBEDCyx53(a，0)O初三数学备课组第7页6/21/20207状元笔记：【知识要点】两圆的位置关系有五种：相离，外切，相交，内切，内含．具体情况由圆心距与两半径的长度来确定的：圆心距用d来表示，两圆的半径分别用r，R来表示．当dR+r时，相离；当d=R+r时，外切；当R-rdR+r时，相交；当d=R-r时，内切；当0≤dR-r时，内含．另外两圆的位置关系也可用公共点的个数来确定：有两个公共点时，相交；一个公共点时，相切；没有公共点时，相离或内含．【温馨提示】在圆与圆的这些位置关系中，熟练掌握两圆的圆心距d，两圆的半径R和r它们之间的数量关系是解题的关键，一般通过图形、数量关系考查或者在动态中考查.7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积专题一弧长及扇形的面积1．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）.A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm2．（2012，衡阳）如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A＝30°，则劣弧BC的长为cm．3．（2012，茂名）如右上图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于．（结果保留π）专题二圆锥的侧面积4．（2012，莱芜）若一个圆锥的底面积为4πcm2，圆锥的高为42cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）．A．40°B．80°C．120°D．150°5．（2012，绍兴）如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）.初三数学备课组第8页6/21/20208A．21B．22C．237D．2356．如图，用邻边长分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计）．则a与b满足的关系式是（）.A．ab3B．ab215C．ab25D．ab2专题三组合图形的面积7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（）.A．333π24cm2B．333π28cm2C．333π4cm2D．333π8cm28．如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是.（结果保留π）状元笔记：【知识要点】弧长及扇形的面积，圆锥的侧面展开图【温馨提示】圆锥的侧面展开图中有几个相等量要把握：（1）底面圆的周长即是圆锥侧面展开图的弧长；（2）圆锥的母线长即是侧面展开图的扇形的半径．【方法技巧】求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．初三数学备课组第9页6/21/20209第三章圆参考答案3．圆周角和圆心角的关系专题一圆周角定理、推论及应用1．C［解析］根据题意，可以以点O为圆心，以OA为半径作圆（如下图），则有点A、B、C均在圆周上，故有∠AOB=2∠ACB=60°．2．18°［解析］连接DE、CE，则∠2=∠θ，∠5=∠6.∵∠6是△BDE的外角，∴∠6=∠2+∠ABC=2θ.∵∠5+∠6+∠1=180°，∴4θ+∠1=180°①.在△ACE中，∵AE=CE，∴∠3=∠CAE=63°，∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°.∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ=180°②，①②联立得，θ=18°．3．30°［解析］连接BO，矩形ABCD内接于扇形MON，∴BOONCOCN2121.∵ON,BC∴30CBO，∴60309090OBCOCB，∴30602121BOCNMB.4．证明：（1）∵AB⌒=AB⌒，∴∠ADE=∠BCE.又∵∠AED=∠BEC，∴△ADE∽△BCE.（2）∵AD2=AE·AC，∴ADACAEAD.∵∠A=∠A，∴