例举相似三角形与二次函数中的动点问题

——例举相似三角形与二次函数中的动点问题1、如图，D是△ABC的边AB上的一定点，E是AC上的一动点，请你添加一个条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.ABCDABCDEABCDEA字型斜截型2、如图，直角梯形ABCD中，E是BC上的一动点，使△ABE与△ECD相似，则AB、BE、CE、CD之间应满足的关系为____________.ABCDEABCDE一线三等角反射型在平面直角坐标系中，两个全等Rt△AOB与Rt△A’OC’如图放置，点A、C’在y轴上，点A’在x轴上，BO与A’C’相交于D。找一找图中有哪些相似三角形？Rt△ABO≌Rt△C‘A’O∽Rt△C‘D∽Rt△ODA‘在平面直角坐标系中，Rt⊿AOB与RtA’OC’如图放置，点B、C’的坐标分别为（1，3），（0，1），BO与A’C’相交于D,若⊿A’OC’绕点O旋转900至⊿AOC，如图所示（1）若抛物线过C、A、A’，求此抛物线的解析式及对称轴；解：由题意得：C（-1，0），A（0，3）A’(3,0)过（0，3）设抛物线的解析式为：y=a(x-3)(x+1)得a=-1∴y=-x2+2x+3∴对称轴为：直线x=1P（2）设P为抛物线的对称轴上的一动点，求当∠APC=900时的点P坐标。设点P的坐标为（1，y）（2）解：设对称轴交x轴于点M，∴AB=1，CM=2，BP=3－y，PM=y由题意得:∠APC=900，AB⊥BM，CM⊥MP可得△ABP∽△PMC解得y1=1，y2=2∴P(1,1)或P(1,2)CMBPPMAB231yy即若对称轴与直线x轴交于点M，P为对称轴上一动点，求以A,B,P为顶点的三角形和以点C,P,M为顶点的三角形相似时点P的坐标。当点P在MB的延长线上:P3（1，6）当点P在线段MB上:P1（1，1）,P2（1，2)当点P在线段BM延长线的上:)2173,1(4P)2173,1(5P若点P是第一象限内抛物线线上的一动点，问P在何处时△APA’的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的点P的坐标。2129设P（m,-m2+2m+3)而直线AA’:y=-x+3∴N（m,-m+3)∴NP=-m2+2m+3+m-3∴S=NP×3==-m2+3m－m2+23m∴x=1.5在0＜x＜3之内∴S最大=27/8P（1.5,3.75)解法一N若点P是第一象限内抛物线线上的一动点，问P在何处时△APA’的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的点P的坐标。设抛物线的顶点为N,在抛物线上是否存在点P,使△A’AN与△A’AP的面积相等?,若存在,请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由。数学思想:数形结合思想、转化思想、方程思想、分类思想通过本堂课的例举,你对解决直角坐标系中的动点有什么感想？你觉得最有启发的是哪一题？动中取静，以静治动（借助已有的定点和基本图形）