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1数学一模模拟试卷（一）一.选择题1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3B.3C.±3D.﹣2.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.x2•x3=x6B.（x2）3=x5C.x2+x3=x5D.x6÷x3=x34.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（）A.a＜且a≠0B.a＞﹣且a≠0C.a＞﹣D.a＜5.3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2016年河南省国民经济和社会发展统计公报》，《公报》显示，到2016年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据“9532万”用科学记数法可表示为（）A.95.32×106B.9.532×107C.9532×104D.0.9532×1086.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是227.多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A.m﹣1B.m+1C.m2﹣1D.（m﹣1）28.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°9.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y2＜y3＜y1D.y2＜y1＜y310.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣4，8）D.（﹣1，2）或（1，﹣2）二.填空题11.计算：=________．12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为________．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，点E为AC上一点，若∠CBE=20°，则∠AED=________°．314.如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为________．三.解答题16.先化简：（x﹣1﹣），然后从满足﹣2＜x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值．417.某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在________组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．18.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．519.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1＞y2？（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．621.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？722.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．823.如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．9答案一.选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故答案为：B．【分析】任何数的绝对值都是非负数。2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故答案为：D．【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形。左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，即可得到选项。3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故答案为：D．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，排除A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，排除B；只有同类项才能合并，排除C，即可得出正确选项。4.【答案】A【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，∴，10解得：a＜且a≠0．故答案为：A．【分析】根据一元二次方程的定义得出a≠0，根据一元二次方程根的判别式，此方程有两个不等实根，得出△＞0，求解即可。5.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9532万=95320000=9.532×107，故答案为：B．【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-16.【答案】D【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故答案为：D．【分析】中位数是先将一组数从大到小（或从小到大）排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数，就是这组数据的中位数。一共由15个数，第（15+1）=8个数是中位数，排除A；平均数是2，排除B，众数是一组数据中出现次数最多的数，此组数据众数是2，排除C，极差是一组数据中，最大的数与最小的数之差。即可得出正确选项。7.【答案】A【考点】完全平方公式，公因式【解析】【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），11故答案为：A．【分析】现将两个多项式进行因式分解，再找它们的公因式即可。8.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，圆周角定理，作图—复杂作图【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故答案为：C．【分析】由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，可知点P为△ABC的外心，再根据圆周角定理即可求出∠BPC的度数。9.【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵y=﹣x2+4x+c=﹣x2+4x﹣4+4+c，=﹣（x﹣2）2+4+c，∴二次函数对称轴为直线x=2，∵2﹣1=1，2﹣（﹣1）=3，2+﹣2=，∴1＜＜3，∴y2＜y3＜y1．故答案为：C．【分析】先求出抛物线的对称轴，a=-1，抛物线开口向下，当x＞2时，y随x增大而减小；当x＜2时，y随x增大而增大。根据A、B、C三点坐标，即可求出结果。10.【答案】D【考点】坐标确定位置，正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：设直线OA解析式为：y=kx，把点A（﹣2，4）代入y=kx，可得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，12∵点B在直线OA上，且OA=2OB，所以点B的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案为：D【分析】先求出直线OA的函数解析式，根据已知点B在直线OA上，且OA=2OB，可知点B是OA的中点，即可得点B的位置有两种情况，是关于原点对称，即可求得点B的坐标。二.b填空题/b11.【答案】2【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式===2．故答案为：2．【分析】先将各个二次根式化简，再进行运算就可求出结果。12.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，∴任意摸出一个球，这个球是白球的概率为；故答案为：．【分析】由题意可知，一共有5中等可能数，摸出一个球是白球的有2种可能数，利用概率公式即可求解。13.【答案】70【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=∠BAD=100°，∠ACD=∠BCD=50°，由菱形的对称性质得：∠CDE=∠CBE=20°，∴∠AED=∠ACD+∠CDE=70°，故答案为：70．【分析】根据菱形的对角线性质，求出∠ACD的度数，由菱形的对称性质得：∠CDE=∠13CBE，即可求出∠AED的度数。14.【答案】【考点】勾股定理，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵由图可知∠ABC=45°，∴∠ABE=90°．∵AB==，∴S阴影=S扇形ABE+S△ABC﹣S△BDE﹣S扇形DBC=S扇形ABE﹣S扇形DBC=﹣=2π﹣=．故答案为：．【分析】观察图形，可知S阴影=S扇形ABE﹣S扇形DBC，根据勾股定理求出AB的长，两扇形的圆心角都是直角，代入公式即可求出结果。15.【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，轴对称-最短