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第二课时1、进一步巩固、运用邻补角、对顶角的概念和性质。2、理解垂线、垂线段的概念和性质，并能灵活运用。3、掌握两条直线平行的判定和性质,并能灵活运用。4、通过平移，理解图形平移的性质，会分析图形。5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假。直接目标预习探路问题1：两直线相交，得到四个角，有何关系?名称如何？问题2：垂直的概念和性质；点到直线的距离与垂线的区别。问题4：平行线的判定与性质分别是什么？三线八角与平行有何关系？问题3：三线形成的八角有何关系?名称如何？问题5：平移的概念和性质如何？相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征、性质命题、定理知识构图回顾与思考1、对顶角和邻补角的存在前提是两条直线相交。12343、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。abc4、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）。特别提醒2、n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。5、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。6、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线”到“角”。1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例直线与相交于，求的度数。ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法——构造方程。解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°所以2x°+3x°=180°因为∠AOC+∠AOD=180°解得x=36°所以∠AOC=2x=72°∠BOD=∠AOC=72°答:∠BOD的度数是72°典例分析1分析：这里∠AOC与∠AOD是邻补角，和为180°009036DOEAOE，BOEBOC求、的度数。OABCDEF已知直线AB、CD、EF相交于点O，解:因为直线AB与EF相交与点O所以∠AOE+∠BOE=180°因为∠AOE=36°所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-36°=144°因为∠DOE=90°所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°又因为∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠BOC=∠AOD=126°变式训练1分析：∠BOE与∠AOE是邻补角，∠BOC与∠AOD是对顶角，而∠AOD=∠AOE+∠DOE。┓ABCDOE0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE00解由邻补角的定义知:COE+DOE=180，又由又由对顶角相等得:AOD=BOC=120典例分析2例2、直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，且∠DOE=5∠COE,求∠AOD的度数。此题需要正确地应用对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。析：∠AOD与∠BOC是对顶角，∠BOC=∠BOE+∠EOC,又∠BOE=90°，∠EOC与∠DOE为邻补角。OADCB000000000.:9090:32:133221322690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由，设，则BOC=13x列方程:32x+13x=90又由垂直先找到90°的角，再根据角之间的关系求解。变式训练2如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOB:∠BOC=32:13.求∠COD的度数。3、(1)小勇准备在C处牵牛到河边AB饮水，请你画出最短线路，并说明理由；(2)若他要到D处，线路又怎样？BACDBAC理由:垂线段最短理由:两点之间，线段最短典例分析3ADCBEF你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?变式训练3证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)ABCDEF∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)例4.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC典例分析4证明：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。变式训练4(1)画线段AB=2cm(2)直角都相等;(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角;分析:因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。解.(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命题，(5)是假命题。例5.判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?典例分析5A.站在运动着的电梯上的人B.左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动D.躺在火车上睡觉的旅客分析:A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行解:选C例6.（1）在以下生活现象中,不是平移现象的是典例分析6(2）能由△AOB平移而得的三角形是哪个？ABCDEFO回味无穷1、解决有关角度问题时常常要用到对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。3、解决一些几何计算问题时常运用代数的方法构造方程。2、在涉及平行的推理证明中，要灵活运用性质和判定，由线平行得到相关角的关系，由一些角的关系得到线平行。4、公理、定理的基本几何表达式是解决推理证明或计算的重要依据。随堂练习1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.相交、平行或垂直2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为n，则m与n的关系是（）A.m＞nB.m=nC.m＜nD.无法确定cB3、如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=°时，电线杆与地面垂直。130°随堂练习4、如图，AB∥CD，若∠ABE=120o，∠DCE=35o，则∠BEC=___ABECD6095°ABC1234EF随堂练习5、有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠时，∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。分析:由折叠可知∠CAB=∠4,而∠CAB、∠4、∠2三者的和为180°，由平行可得∠2=∠1=30°,∴∠CAB=75°中考链接（2010宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°ABEDCOB(2010宁德)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2=.2155°(2010郴州)如图，直线l1与l2相交于O，OM⊥l1，∠α=44°，则∠β等于（）A56°B46°C45°D44°Ol2l1βαMB2、一学员学驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°A当堂测试1、如图，已知AOB是一条直线，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则图中互补的角有对，则其中互余的角有对。34NMCBOA4、如右上图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对EDCBA3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠5B54321EDCBA当堂测试C（1）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；5.说出下列命题的题设与结论：当堂测试6、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）ADEACB17、如图,AC∥BE,AD平分∠BAC,∠1=∠ADC,AB∥CD吗？请说明理由.243解：∵AC∥BE,∴∠1=∠4,(两直线平行，内错角相等）∵AD平分∠BAC,∴∠3=∠4(角平分线的定义)∴∠1=∠3(等量代换)又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)当堂测试ABCDFGE∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）证明：8、已知，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。当堂测试本节课有哪些收获？总结提升1、对本章内容有了条理化,系统化的认识，对相交线与平行线有关概念、性质等有了进一步的理解。2、进一步体会垂线段最短、点到直线的距离、平移等在实际生活中的应用。3、对命题有了更深的理解，进一步熟悉和掌握了一些几何语言，能用于几何推理、证明或计算。4、熟知平面内两条直线的位置关系,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能分析一些利用平移设计的图案。……独立作业教材P35复习题5中2、3、6、10、12题走进名校P拓展探究1.如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到а上，经两次反射后的反射光线O'B平行于а，且∠1=∠2，∠3=∠4，则角θ=_____度1аβθO'OBA23452、已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。ABPCDABPCDABPCDABPCD