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1．如图，点B（3，3）在双曲线y=kx(x＞0)上，点D在双曲线y=-4x（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．2．【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（a－b）2≥0，∴a－2ab＋b≥0，∴a＋b≥2ab，（只有当a=b时，a＋b等于2ab）．【获得结论】在a＋b≥2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a＋b≥2p，只有当a=b时，a＋b有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：若m0，只有当m=▲时，m+4m有最小值▲．【探索应用】已知点Q(－3，－4)是双曲线y=kx上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=kx（x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．3.如图1所示，已知函数y=6x(x＞0)图像上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）(b0)．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q．连接AQ，取AQ的中点C．(1)如图2，连接BP，求△PAB的面积；(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形，面积为23，求此时P点的坐标．(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．4．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG；(2)如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．5．如图(l)，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE＝BF，AF与DE交于点G．(1)探索线段AF、DE的数量和位置关系，写出你的结论并说明理由；(2)连结EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图(2)中补全图形，并说明理由．6．已知点A（a，b）为双曲线6yx（x＞0）图象上一点．（1）如图1，过点A作AD⊥y轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP．求△APD的面积．（2）以A（a，b）为直角顶点作等腰Rt△ABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B（﹣1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长．（3）在（2）中，当等腰Rt△ABC的直角顶点A（a，b）在双曲线上移动时，B、C两点也随着移动，用含a，b的式子表示C点坐标；并证明在移动过程中OC2﹣OB2的值恒为定值．第7题图第9题图第10题图7．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点，连接AF、BE、CE、DF分别交于点M、N，四边形EMFN是▲．9．如图：在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,点E是BC边上的一点，连接AE把∠B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE长为▲．10．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线1kyx和2kyx的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①12kAMCNk；②阴影部分面积是121()2kk；③当∠AOC=90°时，12kk；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是▲．11.若关于x的方程xx-3-2=m3-x的解为正数，则m的取值范围是___________.12.如图，y1=12x+1与双曲线y2=kx的两个交点A，B的纵坐标分别为-1，2，则使得y2y10成立的自变量x的取值范围是___________.13.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90o,AB=AD=10,CD=2,BC=4,则AC=_______.14.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是。（第14题）（第15题）15．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE’的位置．若AE=I，BE=2，CE=3，则么BE’C=．16.操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；结论：DM、MN的关系是：；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，直线1l：162yx分别与x轴、y轴交于B、C，且与直线2l：12yx交于点A．（1）点B的坐标是；点C的坐标是；点A的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．xyl1l2ABCO第17题xyl1l2ABCO备用图