2018年南京市鼓楼区中考一模数学试卷

—1—2018年鼓楼区中考模拟试卷（一）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+aB．baC．abD．ba3.关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x=2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5计算99993的结果更接近（）A．999B．998C．996D．9336.如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7.13的相反数是，13的倒数是．8.若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：，．9.如果2xmy3与xyn是同类项，那么2mn的值是．—2—10.分解因式2x2y4xy2y的结果是．11.已知x1、x2是一元二次方程x2x30的两个根，则x1x2x1x2=．12.用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．13.如图，点A在函数ykxx0的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．14.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当□ABCD满足时，四边形EHFG是菱形15.如图，一次函数y43x8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．16.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（6分）求不等式1132xx的负整数解18.（7分）⑴化简：24142xx⑵方程的2411=422xx解是．—3—19.（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．⑴11月支出较多，请你写出一个可能的原因；⑵求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？20.（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．⑴如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与⑴中概率相同，请写出事件A．21.（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：____128____xyxy小刚：________128xyxy根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．—4—22.（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23.（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．⑴求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；⑵若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km．24.（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD=AC+CD时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．—5—25.（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．⑴求y与x的函数表达式；⑵若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；⑶若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26.（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．⑴求∠EOF的度数．⑵连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．⑶若OE5OF，求AE的值．2CF—6—27.（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：