3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3直线的交点坐标与距离公式主要内容3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离3.3.1两条直线的交点坐标3.3.4两条平行直线间的距离3.3.1两条直线的交点坐标一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.几何概念与代数表示几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A(,)Aab:0lAxByC:0lAaBbCA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解11122200AxByCAxByC对于两条直线和,若方程组0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxACyBxA有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？两直线有一个交点，重合、平行1:3420lxy2:220lxy例1.求下列两条直线的交点坐标当变化时，方程342(22)0xyxy表示什么图形？图形有何特点？表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.10,lxy：233100;lxy：1340,lxy：26210;lxy：13450,lxy：268100.lxy：（1）（2）（3）例3求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.xyoBAP小结1.求两条直线的交点坐标2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：1）有惟一解2）无解3）无数多解4.直线族方程的应用作业P109习题3.3A组：1，3，5.P110习题3.3B组：1.3.3.2两点间的距离已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何点P1和P2的距离|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O221||||PQyy121||||PQxxx2y2x1y1两点间距离公式22122121||()()PPxxyy22||OPxy特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为1y例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.(1,2)A)72,(B例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)22||ABa22||CDa222||()ACabc222||ADbc222||BCbc222||()BDbac2222222||||||||2()ABCDADBCabc22222||||2()ACBDabc222222||||||||||||ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.例2题解用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系22122121||()()PPxxyy拓展)(1212xxkyy已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？2122122111||1||||kyykxxPP例3设直线2x-y+1=0与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的值.234yxxP106练习：1，2.P110习题3.3A组：6，7，8.作业3.3.3点到直线的距离已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离？xoP0Qly点P到直线l的距离，是指从点P0到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足．分析思路一：直接法直线的方程l直线的斜率lQPl0直线的方程l直线的方程QP0QP0点之间的距离（点到的距离）QP、00Pl点的坐标0P直线的斜率QP0点的坐标0P点的坐标QxyO0PlQxyO0PlQ面积法求出P0Q求出点R的坐标求出点S的坐标利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出P0R求出P0SSRRPSPQP000xyP0(x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001||||2PSPRQd1||2dSR点到直线的距离公式0022||AxByCdAB||||||00BCyBCByd点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0||||||00ACxACAxd特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y01yyy11xxx1点到坐标轴的距离xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0例1.求点到直线的距离．210，P23:xl解：350321322d思考：还有其他解法吗？例2已知点，求的面积．011331，－，，，，CBAABC分析：如图，设边上的高为，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB边上的高就是点到的距离．hCABABy1234xO-1123ABCh即：.04yx点到的距离04yx01，C.251140122h因此.5252221ABCS解：边所在直线的方程为：AB，131313xy小结点到直线的距离公式的推导及其应用0022||AxByCdAB点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：作业P110习题3.3A组：8,9.3.3B组：2,43.3.4两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等1.怎样判断两条直线是否平行？2.设l1//l2，如何求l1和l2间的距离？1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？2)如何取点，可使计算简单？例1已知直线和l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.0872:1yxl01216:2yxl例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222d直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：例3.求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为2221||BAccd)0,37171()0,1(或22)5(12400512x22)3(1703x371711xx或解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为所以P点坐标为：例4已知P在x轴上,P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等,求P点坐标。3小结1.两条平行直线间距离的求法转化为点到直线的距离2.两条平行直线间距离公式作业P110习题3.3A组：10.习题3.3B组：3，6，9