人教版高中数学必修五知识点总结

必修5第一章解三角形一、正弦定理1.定理2.sinsinsinabcRABC其中a，b，c为一个三角形的三边，A，B，C为其对角，R为外接圆半径.变式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC二、余弦定理1.定理a2=b2+c2-2bccosA、b2=a2+c2-2accosB、c2=a2+b2-2abcosC变形：222cos2bcaAbc、222cos2acbBac、222cos2abcCab2.可解决的问题①已知三边，解三角形；②已知两边及其夹角，解三角形；③已知两边及一边的对角，求第三边.三、三角形面积公式（1）111222abcSahbhch.其中ha，hb，hc为a，b，c三边对应的高.（3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式.（4）一个重要公式：对任何数列，总有111,(2).nnnaSaSSn注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化.二、等差数列（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差.（2）递推公式：an+1=an＋d.（3）通项公式：an=a1+(n-1)d.（4）求和公式：11()(1).22nnnaannSnad（5）性质：①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；②若m+n=2p，则am+an=2ap；③an=am+(n-m)d.（6）等差中项：①若m+n=p+q，则aman=apaq；②若m+n=2p，则aman=a2p；③an=amqn-m.（6）等比中项：a，b的等比中项.Gaba，b，c成等比数列2(,,0).abcbac注：①a1和q叫做等比数列的基本元素，把Sn和an都用a1和q表示往往能使问题简化.②注意方程思想的应用，在a1，q，n，Sn，an五个数中，知道三个可求剩下的两个.③使用求和公式时，要注意q≠1的条件.四、数列求和主要求和方法有：（1）公式法：主要用于等差数列与等比数列，这是首先应该考虑的方法.（2）分组求和法：将数列的每一项拆分成几项，然后重新组合成几组，使每一组都能求和.如数列{n+2n}.（3）并项求和法：将相邻几项合并，使合并后有规律，便于求和.如12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2.（4）裂项相消法：将每项分成两项的差，并且正负能抵消.如求111....1223(1)nn（5）错位相减法：设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求Sn=a1b1+a2b2++anbn时用错位相消法.做法：将上式两端乘以{bn}的公比，错一位相减，中间n－1项构成等比数列，可以求和.注意将n=1，2，3代入检验.性质8ab0，n∈N，1.nnnab二、一元二次不等式1.一元二次不等式的标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c≥0(a0)ax2+bx+c≤0(a0)2.一元二次不等式的解集不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0ax2+bx+c0(-∞,x1)∪(x2,+∞){x|x≠x1}Rax2+bx+c0(x1，x2)ax2+bx+c≥0(-∞,x1]∪[x2,+∞)RRax2+bx+c≤0[x1,x2]{x1}说明：①表中内容不需死记硬背，可结合二次函数图象灵活掌握.②表中x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的根，且x1x2.③当Δ＞0时，解集有口诀：大于0取两边，小于0取中间.三、二元一次不等式和线性规划1.直线划分平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C0(＜0)表示直线Ax+By＋C=0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C先画出直线ax+by=0作为参考直线，然后向上或下平移参考直线，使其与可行域有公共点且到达最上（或最下）的位置，此时z即取得最大或最小值.当b0时，最上方的为最大值，最下方的最小值；当b0时则相反.四、基本不等式1.基本不等式（1）a2+b2≥2ab(a，b∈R).（2）2abab(a0，b0).变式：（3）22(,R).2ababab（4）2(,R).2ababab以上各不等式当且a=b时等号成立.2.用基本不等式求最值