对数及其运算

郭保军导入：1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折……折纸次数和层数有什么关系？折纸次数x层数Nx2=N折纸次数和层数的关系：如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为已知求x=x2=1281234……24816……对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。可是由于当时常量数学的局限性，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。恩格斯把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。logxaaNNx指数真数对数幂底数底数一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。(0,1)xaNaa且logaNxlogaN对数的概念底数a的取值范围:真数N的取值范围:(a＞0,a≠1)N0以a为底N的对数10log3以3为底10的对数3log21以为底3的对数21读法：NaloglogaNx(a＞0,a≠1)N0例1.判断下列式子是不是对数？2(1)log7(2)(2)log40(3)log33(4)log(9)是不是不是不是logaNxN0)1(log2)2(log5（负数没有对数）0log20log5（零没有对数）因为在对数式中N0所以负数与零没有对数(a＞0,a≠1)不是不是不是不是我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N，简记作：lgN.常用对数：在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．自然对数3010log30lg:记作10010log100lg记作：3loge3ln记作：21loge21ln记作：6255)1(46412)2(6273)3(a73.5)31()4(m例2将下列指数式写成对数式例题与练习5log625421log6643log27a13log5.73mlogxaaNNx例2将下列对数式写成指数式416log)1(217128log)2(2201.0lg)3(303.210ln)4(logxaNxaN41()162721282100.012.30310e例3求下列各式中的x的值32log)1(64x68log)2(xx100lg)3(xe2ln)4(2364x233141668x68x10100x2x2lnex22xeex对数、指数、根式要熟练转换10a化为对数式01logaaa1化为对数式1logaa求下列对数的值1log)1(35log)3(5logxaaNxN1lg)2(eln)4(时且当1,0aa=0=0=1=1练：求下列各式的值：(1)log99=；(2)log0.41=；(3)log131=；(4)log3.73.7=；10015532log1125lg10log27log4(7)10;(8)5.(5)2;(6)3;=4=27=105=11251.负数和零没有对数。2.log10a(0,1)aa3.log1aa(0,1)aalogaNaN对数恒等式：例4.计算下列各式的值log4312(1)9=251log(2)5=44331loglog234解：（9）25log555210解：(log)23log7(3)log0x(log)232log177log33323log0log,log1loglog3,x28xxx解：化成指数式可得：回顾反思•本节课我们学了哪些内容？你有什么收获？我们应注意什么？loga1＝0，logaa＝1logaNaNlogxaaNNx(a＞0,a≠1)10为底的对数叫做常用对数lgN以e为底的对数叫自然对数lnN